Rechteckige Pyramide - Rechner

Name: Rechteckige Pyramide - Geometrie-Rechner
Author: Jürgen Kummer

Berechnungen bei einer rechteckigen Pyramide, also einer geraden Pyramide mit einem Rechteck als Basis. Die vier Seitenflächen sind gleichschenklige Dreiecke, je zwei gegenüberliegende mit der Basis a und den Schenkeln c und zwei ebenfalls gegenüberliegende mit der Basis b und den Schenkeln c.
Geben Sie beide Seitenlänge an der Basis a und b sowie die Höhe h ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen.

Formeln:

c = \sqrt{h^{2} + {(\frac{a}{2})}^{2} + {(\frac{b}{2})}^{2}}

s_{1} = \sqrt{h^{2} + {(\frac{b}{2})}^{2}}

s_{2} = \sqrt{h^{2} + {(\frac{a}{2})}^{2}}

A = a b + a \cdot s_{1} + b \cdot s_{2}

V = \frac{1}{3} \cdot a b h

Längen, Breite und Höhen haben eine eindimensionale Einheit (beispielsweise Meter), die Oberfläche hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter), der Rauminhalt (Volumen) hat diese Einheit hoch 3 (z.B. Kubikmeter). Das Verhältnis A/V hat diese Einheit ^-1.

Die rechteckige Pyramide ist ein Sonderfall der allgemeinen Pyramide. Wenn man die Spitze einer rechteckigen Pyramide gerade abschneidet, dann entsteht ein rechteckiger Pyramidenstumpf. Diese Form des Pyramidenstumpfs ist wohl zumindest ebenso häufig anzutreffen wie die zu Grunde liegende Pyramide. Einige der nubischen Pyramiden haben eine rechteckige Basis. Auch für Dächer und Zelte findet man diese Form.

Die beiden Schräghöhen lassen sich mit dem Satz des Pythagoras berechnen, sie entsprechen den Hypotenusen in den rechtwinkligen Dreieck mit den Katheten h und a/2 beziehungsweise b/2. Die Länge der schrägen Kanten entspricht der Raumdiagonalen eines Quaders mit den drei Kanten h, a/2 und b/2. Die entsprechende Formel wird auch als dreidimensionaler Pythagoras bezeichnet. Die Oberfläche berechnet sich als der Flächeninhalt des Rechteckes an der Basis ab und der vier seitlichen Dreiecke. Die beiden Dreiecke mit der Basis a und der Höhe s₁ haben zusammen den gleichen Flächeninhalt wie ein Rechteck a mal s₁. Analoges gilt für die beiden Dreiecke mit der Basis b und der Höhe s₂. Der Rauminhalt ergibt sich aus der Volumenformel für die allgemeine Pyramide.

Zuletzt aktualisiert am 31.03.2026. Autor: Jürgen Kummer

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