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Geometrische Kurven

Über eindimensionale geometrische Objekte: Kurven und Linien.

Kurve ist in der Geometrie ein Oberbegriff für eindimensionale Objekte. Diese können gekrümmt sein, müssen es aber nicht. Auch Knicke sind möglich. Dies ist ein Unterschied zur umgangssprachlichen Verwendung des Wortes Kurve oder der Verwendung beispielsweise im Straßenbau.
Kurven besitzen eine Länge, aber keine Fläche und kein Volumen. Daneben können Sie noch über andere quantifizierbare Größen verfügen. Kurven sind zwar eindimensional, können sich aber durchaus in zwei oder drei Dimensionen erstrecken. Die Bewegung eines Punktes auf dieser Kurve kann nur in zwei Orientierungen erfolgen, vor oder zurück. Von außen betrachtet kann dieser Punkt aber verschiedene Richtungsänderungen machen, je nach Form der Kurve.
Kurven können offen oder geschlossen sein. Geschlossene Kurven begrenzen allerdings Flächen und werden daher bei den zweidimensionalen Formen behandelt, ein Beispiel ist hier der Kreis. Der Rand einer zweidimensionalen Form ist eine eindimensionale Kurve. Auch können Kurven sich selber schneiden und dabei eine oder mehrere Flächen einschließen. Und schließlich kann eine Kurve noch aus mehreren, einzeln definierten Kurven zusammengesetzt sein.

Diese Geometrierechner fangen mit eindimensionalen Objekten an. Tatsächlich gibt es in der Geometrie auch nulldimensionale Objekte, diese heißen Punkte. Bei Punkten gibt es aber nichts geometrisch zu berechnen. Und so ist die erste und grundlegendste Form hier die Gerade. Der Kreisbogen folgt als erste gebogene Kurve. Die Helix ist eine eindimensionale Kurve, die sich durch den dreidimensionalen Raum windet. Und die Koch-Kurve ist eine Besonderheit, da sie in mehreren Schritten erstellt wird und mit jedem Schritt wächst, im Grenzfall schließlich eine unendliche Länge besitzt. In dieser ultimativen Form sprengt sie dann auch die erste Hausdorff-Dimension und kommt hier auf einen Wert von 1,26.

Folgende 5 eindimensionale Formen können auf diesen Seiten berechnet werden:

Zuletzt aktualisiert am 12.08.2026. Autor: Jürgen Kummer

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