Kugelrechteck - Rechner

Berechnungen bei einem Kugelrechteck. Ein Kugelrechteck wird von vier Großkreisbögen auf einer Kugel gebildet. Jeweils zwei gegenüberliegende Seiten liegen dabei auf demselben Großkreis und sind gleich lang. In der Kugelgeometrie schneiden sich auch die Großkreise, auf denen gegenüberliegende Seiten liegen. Daher müssen die Seiten des Kugelrechtecks jeweils zwischen den Schnittpunkten der entsprechenden Großkreise liegen. Ein Großkreis, auf welchem eine Seite a liegt, schneidet einen Großkreis, auf welchem eine Seite b liegt, in dem Winkel α, welcher mehr als 90 Grad beträgt.
Bitte den Radius der Kugel und die Seitenlängen des Kugelrechtecks angeben, die anderen Werte werden berechnet.

	Radius der Kugel (r):
	Seite a:
	Seite b:
	Bogendiagonale (d):
	Eckenwinkel (α):
	Umfang (u):
	Flächeninhalt (A):
	Runden auf   0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15   Nachkommastellen.

Radius, Längen, Diagonale und Umfang haben eine eindimensionale Einheit (beispielsweise Meter), der Flächeninhalt hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter). Das Kugelrechteck ist zweidimensional, erstreckt sich aber in drei Dimensionen.

Das Kugelrechteck gehört zu einer nicht-euklidischen Geometrie, genauer zu einer elliptischen, noch genauer zu der sphärischen Geometrie. In einer solchen Geometrie gibt es keine Parallelen. Mit einem ebenen Rechteck hat das Kugelrechteck gemein, dass die jeweils gegenüberliegenden Seiten gleich lang sind und sich innerhalb des Kugelrechtecks nicht schneiden. Die vier Winkel sind gleich groß, die namensgebenden rechten Winkel findet man hier aber nicht. Die beiden Diagonalen des Kugelrechtecks sind gleich lang und liegen ebenfalls auf Großkreisen. Die Winkelsumme des Kugelrechtecks ist größer als 360 Grad, ebenso wie die Winkelsumme des Kugeldreiecks größer als 180 Grad ist.
Eine weitere Variante eines Rechtecks auf einer Kugel ist das weniger bekannte Kugelschnittrechteck mit Winkeln kleiner als 90 Grad.

Die Formeln für das Kugelrechteck ergeben sich aus den Eigenschaften der sphärischen Geometrie. Die Seitenlängen a und b werden dabei als Längen der Großkreisbögen betrachtet und in die zugehörigen Mittelpunktswinkel der Kugel umgerechnet. Mit dem Kosinussatz für Kugeldreiecke lassen sich daraus die Winkel und die Länge der Diagonale bestimmen. Der Flächeninhalt ergibt sich aus dem sphärischen Exzess, also aus der Differenz der Winkelsumme des Kugelrechtecks zu 360 Grad.

Berechnung von Fläche und weiteren Größen: kugelrechteck

Zuletzt aktualisiert am 12.08.2026. Autor: Jürgen Kummer

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