Kugelkopf - Rechner

Name: Kugelkopf - Geometrie-Rechner
Author: Jürgen Kummer

Berechnungen bei einem Kugelkopf. Als Kugelkopf wird hier eine Kugel bezeichnet, aus der sich ein gerader Kreiszylinder erhebt. Genauer ist es ein Kugelsegment, welches über eine Halbkugel hinaus geht, auf dessen flache Seite ein passender Zylinder aufgesetzt ist.
Geben Sie den Radius der Kugel, sowie Radius und Höhe des Zylinders ein. Runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen.

Formeln:

h_{s} = r \cdot [1 - \cos (\frac{2 π - α}{2})]

α = 2 π - 2 \cdot \arccos (1 - \frac{h_{s}}{r})

h = h_{s} + b

A = π \cdot (2 r h_{s} + 2 q b + q^{2})

V = π \cdot [\frac{{h_{s}}^{2} \cdot (3 r - h_{s})}{3} + q^{2} b]

Radien und Höhen haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), die Oberfläche hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter), der Rauminhalt (Volumen) hat diese Einheit hoch 3 (z.B. Kubikmeter). Das Verhältnis A/V hat diese Einheit ^-1.

Kugelkopf ist eigentlich die Bezeichnung für ein Gelenk, wie es beispielsweise bei Stativen verwendet wird und welches ziemlich genau diese Form hat. Der Querschnitt des Kugelkopfs ist eine zweidimensionale Kopf-Form, der Kugelkopf ist der Rotationskörper dieser längs halbierten Kopf-Form. Der Winkel der Segmentlücke bei den berechneten Werten des Kugelkopfes wird zu der Berechnung der Kopf-Form benötigt. h_s ist in diesen Formeln, ebenso wie bei der Kopf-Form, die Höhe des Kreissegments. Die Formeln ergeben sich aus jenen von Kugelsegment und Zylinder, beziehungsweise für die Höhe von Kreissegment und Rechteck.
Am Übergang zwischen Kugelsegment und Zylinder hat diese Form eine konkave, kreisförmige Kante, gleich der anderen Kreiskante des Zylinders, welche aber konvex ist.

Neben dem Stativgelenk ist diese Form auch bei anderen Anwendungen anzutreffen. Einhals-Kugelkolben sehen fast so aus, haben aber zumeist einen fließenden Übergang zwischen Kugelsegment und Zylinder. Wobei solche Kolben natürlich nicht solid sind sondern hohl, daher hat das Innere in etwa die Form eines solchen Kugelkopfs. Auch andere Kupplungen wie Anhängerkupplungen und Steckverbindungen haben oft diese Form.

Berechnung von Volumen und weiteren Größen: Kugelkopf

Zuletzt aktualisiert am 15.08.2026. Autor: Jürgen Kummer

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