Berechnungen bei einem hier so genannten Kugelkegel. Dies ist ein Kegel, auf den ein Kugelsegment aufgesetzt wird, welches den gleichen Radius wie die Kegelbasis hat. Basis von Kegel und Segment sind also zwei gleiche Kreise. Ein Spezialfall einer solchen Kegelkugel ist der Kugelsektor, bei welchem die Spitze des Kegels im Mittelpunkt der Kugel liegt, aus welcher das Kugelsegment stammt.
Geben Sie zwei der Höhen von Kegel, Kugelsegment und Kegelkugel an sowie den Radius des Kreises, an welchem beide zusammengefügt werden. Runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen.
Formeln:
Kreiszahl pi:
Höhen und Radius haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), die Oberfläche hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter), der Rauminhalt (Volumen) hat diese Einheit hoch 3 (z.B. Kubikmeter). Das Verhältnis A/V hat diese Einheit -1.
Das Kugelsegment auf dem Kugelkegel ist maximal eine Halbkugel. Es klappt also im Allgemeinen nicht, dass diese Form ein Kegel ist, in dem eine ganze Kugel steckt, denn der Kugelradius ist zumeist größer als der Radius der Kegelbasis. Wenn das Kugelsegment allerdings eine Halbkugel ist, also die Kugel bis zur Hälfte in dem Kegel steckt, dann kann es für sehr hohe Kegel funktionieren. Das Kugelsegment ist eine Halbkugel, wenn j=r ist. Wenn die Höhe des Kegel mindestens der doppelte Radius ist, also i≥2r, dann passt die ganze Kugel hinein, ohne dass sie über die Mantelfläche des Kegels hinaus steht.
Eine solche Form mit fließendem Übergang, bei der das Kugelsegment größer als eine Halbkugel ist, ist der Tropfen.
Die Oberfläche eines solchen Kugelkegels berechnet sich aus der Summe der Fläche der Kalotte des Kugelsegments plus der Mantelfläche des Kegels. Der Rauminhalt des Kugelkegels ergibt sich aus der Summe der Rauminhalte der beiden zu Grunde liegenden Figuren. Der Kugelradius ergibt sich aus der Formel für den Radius des Kugelsegments, dort aufgelöst nach r.
Der Kugelkegel ist ein Rotationskörper. Seine Rotationsachse geht von der Spitze des Kegels zum Mittelpunkt der gewölbten Fläche, der Kalotte. Er ist spiegelsymmetrisch zu jeder Ebene, in welcher die Rotationsachse liegt.