Kugeldreiecksektor - Rechner

Name: Kugeldreiecksektor - Geometrie-Rechner
Author: Jürgen Kummer

Berechnungen bei einem hier so genannten Kugeldreiecksektor. Mit diesem Begriff wird hier eine Form bezeichnet, die aus einem speziellen Kugeldreieck gebildet wird, von dessen Ecken gerade Kanten zum Mittelpunkt der Kugel verlaufen. Dieses spezielle Kugeldreieck hat zwei rechte Winkel und zwei gleich lange Seiten, ist also gleichschenklig. Wenn man die Kugel als Globus sieht, dann liegen beide rechte Winkel und die Seite dazwischen auf dem Äquator. Diese Seite ist die Basis des gleichschenkligen Kugeldreiecks. Die beiden Schenkel liegen auf Längengraden und treffen sich in einem Pol mit dem Winkel α. Wenn auch α ein rechter Winkel ist, dann ist diese Form eine Kugelecke.
Geben Sie Radius der Kugel und die Basislänge des Kugeldreiecks ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen. Den Winkel bitte in Grad angeben, hier kann man Winkel umrechnen.

Formeln:

b = \frac{πr}{2}

α = \frac{a}{2 \cdot π \cdot r} \cdot 360 °

α in rad:

S = α \cdot r^{2}

A = S + \frac{π + α}{2} \cdot r^{2}

V = \frac{αr^{3}}{3}

Kreiszahl pi:

π = 3.141592653589793...

Radius und Längen haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), die Oberflächen haben diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter), der Rauminhalt (Volumen) hat diese Einheit hoch 3 (z.B. Kubikmeter). Das Verhältnis A/V hat diese Einheit ^-1.

Ein gleichschenkliger Kugeldreiecksektor ist ein halbierter Kugelkeil. Der gebogene Teil der Oberfläche des Kugeldreiecksektor ist ein Kugeldreieck. Dieses gehört nicht zur euklidischen Geometrie, sondern zur Kugelgeometrie. Ein Kugeldreiecksektor ist hingegen mit der euklidischen Geometrie ohne weiteres vereinbar, so lange der gebogene Teil der Oberfläche nicht als Dreieck bezeichnet wird.
Die gesamte Oberfläche des Kugeldreiecksektors ist das Kugeldreieck plus drei Kreissektoren, von denen zwei gleich sind. Siehe den Rechner dort für die Winkel zwischen den jeweiligen Geraden. Das Volumen des Kugeldreiecksektors entspricht dem gleichen Anteil des Volumens einer Kugel, den die Oberfläche des Kugeldreiecks an der Kugeloberfläche einnimmt. Genau so kann man auch vorgehen, wenn man das entsprechende Volumen unter einem allgemeinen Kugeldreieck berechnen möchte.

Berechnung von Volumen und weiteren Größen: Kugeldreiecksektor

Zuletzt aktualisiert am 22.09.2026. Autor: Jürgen Kummer

Alle Angaben ohne Gewähr | Glossar | © Jumk.de Webprojekte | Rechneronline

↑ hoch