Berechnungen bei einer Kugeldifferenz. Eine Kugeldifferenz entsteht, wenn von zwei sich schneidenden Kugeln eine Kugel wieder abgezogen wird. Die beiden Kugeln müssen für diesen Rechner nicht gleich groß sein. Der verbleibenden Kugel werden zwei Kugelsegmente entfernt.
Geben Sie die Radien der beiden Kugeln und den Abstand der Mittelpunkte beider Kugel ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen. Der Abstand muss kleiner als die Summe beider Radien, aber größer als deren Differenz sein.
Formeln:
pi:
Radius, Abstände und Höhen haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), die Oberfläche hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter), der Rauminhalt (Volumen) hat diese Einheit hoch 3 (z.B. Kubikmeter). Das Verhältnis A/V hat diese Einheit -1.
Diese Form ist insbesondere von dem Todesstern aus den Star Wars Filmen bekannt. Auch der Saturnmond Mimas, welcher den Spitznamen Todesstern trägt, hat vereinfacht diese Form.
Bei der Überlagerung der beiden Kugeln entsteht eine Form aus zwei Kugelsegmenten, wie eine Linse ohne Mittelteil. Beide Kugelsegmente haben die gleiche Grundfläche, aber unterschiedliche Höhen. Der Radius dieser kreisförmigen Grundfläche ist r, ihr Mittelpunkt befindet sich im Abstand x zu dem Mittelpunkt der verbleibenden Kugel. Das Außensegment ist das entfernte Kugelsegment der verbleibenden Kugel, die Mulde ist das Kugelsegment der entfernten Kugel. Der Abstand vom Mittelpunkt der verbleibenden Kugel d zum tiefsten Punkt der Mulde kann negativ sein, dann geht die Mulde über diesen Mittelpunkt hinaus. Der Flächeninhalt berechnet sich als Flächeninhalt der ersten Kugel, minus Kalottenfläche des entfernten Kugelsegments der verbleibenden Kugel, plus Kalottenfläche der Mulde. Das Volumen ist jener der ersten Kugel minus die Rauminhalte beider Kugelsegmente.
Die geometrische Form der Kugeldifferenz ist ein Rotationskörper, sie ist rotationssymmetrisch zu der Drehachse durch den Mittelpunkt der verbleibenden Kugel und dem tiefsten Punkt der Mulde. Sie ist spiegelsymmetrisch zu jeder Ebene, in welcher diese Achse liegt.