Berechnungen bei einem Kreuzzylinder. Eine solche Form kann aus einem geraden Kreiszylinder, welcher die doppelte Höhe wie den Radius hat, gebildet werden. Bei diesem Zylinder sind also Durchmesser und Höhe gleich, er passt exakt in einen entsprechenden Würfel. Wenn man nun einen solchen Zylinder mittig durch die Basen halbiert, also zwei Halbzylinder erzeugt, dann haben diese je ein Quadrat als neu entstandene Seitenfläche. Rotiert man nun einen dieser Halbzylinder um 90 Grad, so dass die Quadrate wieder deckungsgleich sind und fügt beide wieder zusammen, dann entsteht ein derartiger Kreuzzylinder.
Der Kreuzzylinder besteht aus zwei ineinander verschlungenen Flächen, welche ausgebreitet jeweils die Form eines Stadions haben. Deren Länge ist die Seitenlänge l des Kreuzzylinders. Diese Form hat nur eine Kante, eine geschlossene Raumkurve, mit der Länge des Umfangs der beiden Kreise des Zylinders.
Geben Sie einen Wert ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen.
Formeln:
l = (1+π/2) * a
m = 2 * π * a
A = 3/2 * π * a²
V = π/4 * a³
Kreiszahl pi:
π = 3.141592653589793...
Durchmesser und Längen haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), ebenso wie Höhe und Radius des ursprünglichen Zylinders. Die Oberfläche hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter), der Rauminhalt (Volumen) hat diese Einheit hoch 3 (z.B. Kubikmeter). Das Verhältnis A/V hat diese Einheit -1.
Diese sehr spezielle Form ist einfach zu berechnen, da sie die gleichen Oberflächeninhalte und Rauminhalte wie ein entsprechender Zylinder hat. Industriell ist die Herstellung einer solchen Form am Stück allerdings schwieriger als die eines Zylinders, da man für deren Fertigung eine 4-Achsen-Bearbeitung braucht und sie sich nicht einfach wie dieser fräsen lässt. Vielleicht auch deswegen wird sie nur sehr selten verwendet und kann als geometrischer Exot gelten. Spezielle Spielwürfel haben diese Form, diese können auf vier verschiedenen Seiten zum Liegen kommen, obgleich die Form geometrisch gesehen nur zwei Seiten hat. Allerdings werden für Spielwürfel mit vier Möglichkeiten meistens solche in der Form von Tetraedern verwendet.