Berechnungen bei einem Kreisringstreifen. Wenn ein Kreisring durch zwei parallele Geraden, welche innerhalb des inneren Kreises im gleichen Abstand vom Mittelpunkt verlaufen geteilt wird, dann entstehen zwei gleiche Kreisringstreifen. Hier kann einer dieser beiden berechnet werden, in den Skizzen ist der obere Kreisringstreifen dargestellt.
Geben Sie die Radien der beiden Kreise und den Streifenabstand ein. Der Streifenabstand ist der Abstand einer der beiden parallelen Geraden vom Mittelpunkt der Kreise, er darf also nicht größer als der innere Radius sein. Runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen. Die Angabe der Winkel erfolgt in Grad, hier kann man Winkel umrechnen.
Konstruktion eines Kreisringstreifens aus Kreisring und zwei parallelen Geraden.
Formeln:
θ = arcsin( a/R )
φ = arcsin( a/r )
h = √R²-a² - √r²-a²
u = R*θ + r*φ + 2*h
A = a * √ R² - a² + R² * θ/2 - a * √ r² - a² + r² * φ/2
Radien, Abstand, Höhe und Umfang haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), der Flächeninhalt hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter).
Der Kreisringstreifen wird oben und unten durch Kreissegmente begrenzt. Andere Formen, welche aus einem Kreisring ausgeschnitten sind, ist der Kreisringsektor und das Kreisringsegment. Eine Form, die eine kleine Verwechslungsgefahr mit dem Kreisringstreifen birgt ist das gekrümmte Rechteck. In diesem Fall sind die zu Grunde liegenden Kreise gleich groß und nicht konzentrisch.
Für einen Kreisringstreifen, bei dem die beiden begrenzenden Geraden nicht den gleichen Abstand vom Mittelpunkt haben, kann man den Flächeninhalt folgendermaßen berechnen: Man rechnet erst mit dem Abstand der linken Geraden und halbiert den Wert des ermittelten Flächeninhalts, dann mit dem Abstand der rechten Geraden, auch dieser Flächeninhalt wird halbiert. Nun werden diese beiden Werte addiert, wenn die Geraden gegenüber liegen und subtrahiert, wenn sie auf der gleichen Seite liegen, jeweils vom Mittelpunkt aus gesehen. Den Umfang einer solchen Form ermittelt man ähnlich, muss nur darauf achten, dann man dann die seitlichen Geraden richtig mitrechnet.
