Berechnungen bei einem Keplersektor. Der Keplersektor ist ein Ellipsensektor, welcher nicht von dem Mittelpunkt der Ellipse, sondern von einem derer Brennpunkte ausgeht. Johannes Kepler entdeckte zu Beginn des 17. Jahrhunderts die nach ihm benannten Gesetze der Himmelsmechanik. Das erste Keplersche Gesetz besagt, dass sich die Planeten in elliptischen Bahnen um die Sonne bewegen, welche in einem Brennpunkt dieser Ellipse steht. Das zweite Keplersche Gesetz besagt, dass von einem Planet auf dieser Bahn in gleicher Zeit gleiche Flächen überstrichen werden. Diese Flächen sind Keplersektoren.
Geben Sie beide Halbachsen und beide Winkel ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen. Winkel bitte in Grad angeben, hier kann man Winkel umrechnen. Die Winkel in der folgenden Skizze haben Werte von ungefähr α=45° und β=-68°.
Ein Keplersektor in einer Ellipse, die beiden Brennpunkten sind auf der großen Halbachse markiert.
Die Halbachsen haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter, oder in diesem Fall eher Astronomische Einheit), die Flächeninhalte haben diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter oder AE²). Die numerische Exzentrizität ist dimensionslos. |...| ist die Betragsfunktion.
Die erste Sektorfläche ist die in der Skizze grau unterlegte Fläche. Die zweite Sektorfläche ist der Rest des Flächeninhaltes der Ellipse ohne die erste Sektorfläche. Beide zusammen addiert ergeben die gesamte Ellipsenfläche. Welche der beiden Sektorflächen die gesuchte ist kommt natürlich auf den Kontext an.
Ein Planet muss nach dem zweiten Keplerschen Gesetz umso schneller in seinem Umlauf sein, je näher er der Sonne (beziehungsweise seinem Stern) ist. Denn wenn der Abstand sinkt, muss in gleicher Zeit ein größerer Weg zurückgelegt werden, um die gleiche Fläche zu überstreichen. Die Planeten in unserem Sonnensystem haben übrigens Bahnen um die Sonne, welche fast kreisförmig sind und nicht so stark exzentrisch wie jene in dieser Skizze. Allerdings kann es durchaus Planeten mit derartigen Bahnen geben.
