Über Johnson-Körper: dreidimensionale geometrische Objekte mit regelmäßigen Seitenflächen
Johnson-Körper sind Polyeder, welche nur von regelmäßigen Polygonen als Seitenflächen begrenzt werden und die weder zu den platonischen Körpern noch zu den archimedischen Körpern, Prismen oder Antiprismen zählen. Es gibt genau 92 verschiedene Johnson-Körper, diese wurden im Jahr 1966 von dem US-amerikanischen Mathematiker Norman Johnson veröffentlicht. 1969 wurde von Victor Zalgaller bewiesen, dass diese Liste komplett ist, dass es also keine weiteren Polyeder mit dieser Eigenschaft gibt. Der Beweis ist kompliziert und beruht auf einer vollständigen Untersuchung aller möglichen Arten, regelmäßige Vielecke zu konvexen Polyedern zusammenzusetzen.
Johnson-Körper werden mit J und einer Nummer im Index bezeichnet, J1 bis J92. Johnson-Körper sind immer konvex, viele besitzen nur eine geringe Symmetrie. Für diese Formen gibt es keine allgemeine Konstruktionsvorschrift.
Die Johnson-Körper lassen sich in zwei Gruppen unterteilen, in elementare und in zusammengesetzter Polyeder. Die zusammengesetzten Polyeder können in elementare Polyeder zerteilt werden. Elementare Polyeder können nicht weiter in Polyeder zerteilt werden, welche nur regelmäßige Polygone als Seitenflächen haben. Elementare Johnson-Körper sind beispielsweise die ersten 6 Formen Johnson-Pyramiden, Kuppeln und Rotunde, sowie die weit in der Liste hinten liegenden, komplizierten Formen Sphenocorona und Disphenocingulum. Zusammengesetzte Körper sind etwa die verlängerten Pyramiden und die verlängerten Bipyramiden, welche sich aus Johnson-Pyramiden und aus Prismen zusammensetzen lassen. Ein Antiprisma taucht beispielsweise in der verdreht verlängerten Quadratbipyramide auf.
Als weitere Untergruppe können Deltaeder genannt werden, welche nur von gleichseitigen Dreiecken begrenzt werden, wie die verdreht verlängerte Quadratbipyramide und das Trigondodekaeder. Andere Untergruppen können ebenfalls gebildet werden, beispielsweise Körper mit einer Umkugel, wie die verdreht verlängerte Fünfeckpyramide J11.