Hyperbolisches Dreieck - Rechner

Berechnungen bei einem hyperbolischen Dreieck. Ein hyperbolisches Dreieck ist ein Dreieck auf einer hyperbolischen Ebene. Ebenso wie das Kugeldreieck ist dieses kein Teil der euklidischen, also planaren Geometrie. Bei einem planaren Dreieck ist die Winkelsumme immer 180 Grad, bei einem hyperbolischen Dreieck ist sie immer kleiner als 180 Grad.
Bitte den Krümmungsradius der hyperbolischen Ebene und die drei Seitenlängen des hyperbolischen Dreiecks angeben, die anderen Werte werden berechnet. Zwei Seiten müssen zusammen immer länger als eine Dritte sein. Der Krümmungsradius gibt die Stärke der Krümmung an, je größer, desto mehr nähert sich die Krümmung der Ebene an. Die Berechnung der Winkel ergibt sich aus dem hyperbolischen Kosinussatz.

	Krümmungsradius (r):
	Seite a:
	Seite b:
	Seite c:
	Winkel α:
	Winkel β:
	Winkel γ:
	Winkelsumme α+β+γ:
	Umfang (u):
	Flächeninhalt (A):
	Runden auf   0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15   Nachkommastellen.

Krümmungsradius und Seiten haben eine eindimensionale Einheit (beispielsweise Meter), der Flächeninhalt hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter).

Eine hyperbolische Ebene weist eine konstante negative Krümmung auf. In einer anschaulichen Darstellung kann sie als sattelförmige Fläche dargestellt werden. Die hyperbolische Ebene als Basis für eine eigene Geometrie ergab sich aus der Betrachtung des Parallelenpostulats von Euklid, was über 2000 Jahre lang vergeblich zu beweisen oder aus den anderen euklidschen Axiomen abzuleiten versucht wurde. Das Parallelenpostulat besagt vereinfacht, dass bei einer Gerade und einem Punkt abseits dieser genau eine Gerade durch diesen Punkt und parallel zur ersten Gerade verläuft. Auf der flachen Ebene ist dies korrekt. Auf einer hyperbolischen Oberfläche gibt es jedoch unendlich viele Parallelen, auf einer elliptischen Oberfläche dagegen keine. Dies wurde für die hyperbolische Geometrie zuerst um 1826 von dem russischen Mathematiker Nikolai Lobatschewski veröffentlicht, um 1830 herum in einer allgemeineren Form und unabhängig voneinander von dem ungarischen Mathematiker János Bolyai. Etwa um diese Zeit herum machte auch Carl Friedrich Gauß entsprechende Entdeckungen. Bernhard Riemann entwickelte diese nicht-euklidischen Geometrien zur Differentialgeometrie weiter, welche Albert Einstein schließlich zur Formulierung seiner allgemeinen Relativitätstheorie verwendete.

Berechnung von Fläche und weiteren Größen: hyperbolisches dreieck

Zuletzt aktualisiert am 12.08.2026. Autor: Jürgen Kummer

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