Berechnungen bei zwei verschiedenen Halbkreistoroiden. Halbkreistoroide sind spezielle Toroide.
Sie entstehen, wenn man einen Ringtorus entlang eines Kreises mit dem gleichen Radius wie der Ringradius teilt. Dieser Kreis steht senkrecht auf der Symmetrieebene und verläuft von oben nach unten durch den Torus. Es ergibt sich ein größerer, äußerer Halbkreistoroid und ein kleinerer, innerer Halbkreistoroid mit spiegelbildlichen Halbkreisen als Querschnittsflächen. Beide haben die gleiche Zylindermantelfläche dort, wo der Torus geteilt wurde, diese ist in einer Richtung gebogen. Die in zwei Richtungen gebogenen Flächen dieser Formen liegen bei dem äußeren Halbkreistoroid außen und bei dem inneren Halbkreistoroid innen, gegenüber der Zylindermantelfläche.
Geben Sie beide Radien ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen. Es werden die Werte für beide verschiedene Formen ausgerechnet.
Formeln:
Kreiszahl pi:
Die Radien haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), die Oberflächen haben diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter), die Rauminhalte (Volumen) haben diese Einheit hoch 3 (z.B. Kubikmeter). Das Verhältnis A/V hat diese Einheit -1.
Die Formeln wurden mithilfe der Sätze von Pappos hergeleitet. Für die Volumina wurde der zweite Satz von Pappos verwendet, wonach das Volumen eines Rotationskörpers dem Produkt aus der Fläche der erzeugenden Figur und der Weglänge ihres Flächenschwerpunkts entspricht. Die Oberflächen ergeben sich aus der Summe der gekrümmten Rotationsfläche des Halbkreisbogens und der durch den Schnitt entstandenen zylindrischen Mantelfläche. Die gekrümmten Flächen wurden mit dem ersten Satz von Pappos für Rotationsflächen berechnet. Die Sätze von Pappos sind identisch mit den Guldinschen Regeln für Rotationskörper. Sie wurden im 4. nachchristlichen Jahrhundert von Pappos von Alexandria formuliert und im 17. Jahrhundert von Paul Guldin wiederentdeckt.
Es gibt noch weitere Halbkreistoroide, die anders erzeugt werden. Wenn der Schnitt durch den Ringtorus entlang der Symmetrieebene erfolgt, ergibt sich ein halber Ringtorus, dessen Berechnung mit Hilfe der Formeln für den Torus und den Kreisring trivial ist. Allerdings können die Halbkreise auch schräg liegen, dann wäre die Berechnung um einiges komplizierter.