Berechnungen bei einer hier so genannten gleichdiagonalen Raute oder einem gleichdiagonalen Rhombus. Dies ist der Spezialfall einer Raute, bei welcher die kürzere Diagonale die gleiche Länge wie jede einzelne der vier Seiten hat. Eine solche gleichdiagonale Raute entsteht, wenn man zwei identische gleichseitige Dreiecke an jeweils einer ihrer Seiten passend zusammenfügt. Die beiden gegenüberliegenden spitzen Winkel haben also 60 Grad, wie im gleichseitigen Dreieck, die beiden gegenüberliegenden stumpfen Winkel haben 120 Grad, da sie die Summe zweier Winkel dieser Dreiecke sind. Die Winkel stehen also im Verhältnis 1 zu 2.
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Formeln:
e = a * √3
u = 4 * a
A = a² * √3 / 2
rI = a * √3 / 4
h = A / a = a * √3 / 2
Seitenlänge, Umfang, Diagonale, Radius und Höhe haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), der Flächeninhalt hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter).
Eine gleichdiagonale Raute entsteht beispielsweise, wenn man bei der dichtesten Kreispackung gleich großer Kreise in der zweidimensionalen Ebene die Mittelpunkte von vier in einem Parallelogramm angeordneten Kreisen miteinander verbindet. Die Frage nach der dichtesten Packung ist ein weites Gebiet der Mathematik, bei dem die Verbindung solcher Punkte eine wichtige Rolle spielt. Die dichteste Kreispackung mit der Anordnung der Kreise als gleichdiagonale Raute ist einer der bekanntesten und einfachsten Fälle dort.
Die gleichdiagonale Raute hat die gleichen Symmetrieeigenschaften wie die allgemeine Raute und ist wie diese auch ein Sonderfall von Parallelogramm und Drachenviereck. Im Gegensatz zur allgemeinen Raute kann ein Quadrat keine gleichdiagonale Raute sein, da dieses die Diagonalenlänge √2 * a und nicht a hat. Ein Rhomboeder lässt sich mit gleichdiagonalen Rauten als Seitenflächen erstellen.