Berechnungen bei einer elliptischen Sichel. Dies ist eine Sichel, welche nicht auf zwei Kreisen, sondern auf zwei Ellipsen basiert. Diese beiden Ellipsen haben eine gemeinsame Halbachse gleicher Länge. Die darauf senkrecht stehenden jeweils anderen Halbachsen haben unterschiedliche Längen. Die elliptische Sichel ergibt sich aus der Fläche zwischen jeweils zwei Halbellipsen.
Geben Sie die gemeinsame Halbachse sowie die beiden verschiedenen Halbachsen der beiden zu Grunde liegenden Ellipsen an, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen.
Formeln:
u ≈ { π * (a+b) * [ 1 + 3λ² / (10+√4-3λ² ) ] + π * (a+c) * [ 1 + 3μ² / (10+√4-3μ² ) ] } / 2
λ = ( a - b ) / ( a + b )
μ = ( a - c ) / ( a + c )
A = π * a * ( b - c ) / 2
Kreiszahl pi:
π = 3.141592653589793...
Halbachsen und Umfang haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), der Flächeninhalt hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter).
Im Gegensatz zu der Sichel, welche mit zwei Kreisen erzeugt wird, haben die beiden Ellipsen der elliptischen Sichel einen gemeinsamen Mittelpunkt. Wenn diese Ellipsen Kreise sind, dann sind beide gleich groß und an gleicher Stelle, bei dem Abziehen des einen vom anderen Kreis bliebe also nicht übrig. Bei der elliptischen Sichel dagegen ergibt sich die Form aus dem Unterschied der verschiedenen Halbachsen. Ob die gemeinsame Halbachse der beiden Ellipsen die große oder die kleine ist spielt keine Rolle. In der obigen Skizze ist es die große Halbachse. Bei den anderen beiden Halbachsen wird jene mit größerer Länge als äußere, jene mit kleinerer Länge als innere Halbachse bezeichnet. Der Umfang wird wie jener der Ellipse mit Hilfe der zweiten Näherung von Ramanujan berechnet. Dieser ist das arithmetische Mittel der Umfänge beider zu Grunde liegender Ellipsen.
