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Catalanische Körper

Über catalanische Körper: dreidimensionale geometrische Objekte mit einer Art von nichtregelmäßigen Seitenflächen

Die catalanischen Körper sind die dualen Körper der archimedischen Körper. Der duale Körper eines Polyeders entsteht, wenn man die Mitten der Seitenflächen miteinander verbindet, diese also die Ecken eines neuen Polyeders ergeben. Die Kanten zwischen jeweils zwei Ecken eines Polyeders entsprechen dabei den Kanten zwischen zwei Flächen seines dualen Polyeders. Die dualen Körper der platonischen Körper sind jeweils gleiche oder andere platonische Körper. Dieses Prinzip war bereits seit längerer Zeit bekannt, als der belgische Mathematiker Eugène Charles Catalan Mitte des 19. Jahrhunderts auf die Idee kam, es auf die archimedischen Körper anzuwenden. Damit entdeckte er auf einen Schlag dreizehn neue Polyeder, beschrieb und klassifizierte sie. Diese haben alle nichtregelmäßige Polygone als Seitenflächen, welche jeweils gleich sind. Als solche Flächen kommen bei den catalanischen Körpern Dreiecke, Rauten, Drachenvierecke und achsensymmetrische Fünfecke vor. Der duale Körper des dualen Körpers ist wieder der Ausgangskörper, daher sind die dualen Körper der catalanischen die jeweiligen archimedischen Körper. Allerdings hat sich dabei die Größe geändert.
Die übliche Reihenfolge der catalanischen Körper richtet sich nach jener der entsprechenden archimedischen Körper. Da diese zumeist nach der Anzahl ihrer Seitenflächen gelistet werden, ergibt sich bei den catalanischen Körper die Reihenfolge nach der Anzahl der Ecken. Wie bei den archimedischen gibt es auch bei den catalanischen Körpern zwei chirale Körper, das Pentagonikositetraeder und das Pentagonhexakontaeder. Diese gibt es in zwei Varianten, welche spiegelbildlich zueinander sind, die Berechnung ihrer Größen ist für beide Varianten gleich. Werden sie als eigene catalanische Körper gezählt, dann steigt deren Anzahl auf fünfzehn, üblicher ist es aber von dreizehn catalanischen Körpern auszugehen.

Die dreizehn catalanischen Körper können auf diesen Seiten berechnet werden:

Zuletzt aktualisiert am 12.08.2026. Autor: Jürgen Kummer

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