Über archimedische Körper: dreidimensionale geometrische Objekte mit regelmäßigen Vielecken als Flächen
Archimedes war ein altgriechischer Mathematiker, Physiker und Ingenieur und in all diesen Bereichen eine der bedeutendsten Persönlichkeiten der Weltgeschichte. Eines seiner Werke, welches zwar verloren gegangen ist, aber dessen Inhalt überliefert wurde, behandelte Polyeder, welche regelmäßige Vielecke als Flächen haben, bei denen alle Ecken gleichartig sind und die weder platonische Körper noch Prismen noch Antiprismen sind. Davon gibt es insgesamt 13 Stück, welche Archimedes wohl alle beschrieb und die im Nachhinein nach ihm benannt wurden.
Die archimedischen Körper werden im Allgemeinen nach der Anzahl ihrer Seitenflächen sortiert, beginnend bei dem Tetraederstumpf mit acht, bis hin zum abgeschrägten Dodekaeder mit 92 Flächen. Von diesem, wie von dem abgeschrägten Hexaeder, gibt es zwei verschiedene, zueinander spiegelbildliche Varianten. Die Berechnung der Größen beider Varianten ist die gleiche. Manchmal werden diese als eigene archimedische Körper gezählt, was dann deren Anzahl auf 15 erhöht. Ein weiterer Grenzfall ist das Pseudo-Rhombenkuboktaeder, bei dem die Ecken lokal, aber nicht global gleichartig sind und dessen Größen denen des Rhombenkuboktaeders entsprechen. Dieses wird normalerweise nicht zu den archimedischen Körpern gezählt, sondern zu den Johnson-Körpern.
Archimedische Körper finden sich gelegentlich annähernd in Molekülen und Kristallen und spielen in Architektur und Design eine Rolle. Tendenziell sinkt ihre Häufigkeit in diesen Bereichen mit steigender Flächenanzahl. Eine bemerkenswerte Ausnahme ist hier die nach üblicher Zählweise neunte Form, der Ikosaederstumpf, der mitunter auch als Fußballkörper bezeichnet wird. Dieser Name weist auch auf eine Eigenschaft der rundherum steigenden Anzahl von Flächen, Kanten und Ecken hin, nämlich dass entsprechende Körper sich immer mehr einer Kugel annähern. Wo bei regelmäßigen Vielecken allerdings die Annäherung an einen Kreis beliebig weit gehen kann, verhindert die begrenzte Anzahl der archimedischen Körper eine solche an eine Kugel.
Zu jedem archimedischen Körper gbit es einen dualen catalanischen Körper.