Wir leben in einem Raum mit drei Dimensionen, alle Objekte um uns herum sind dreidimensional. Wenn wir nur Flächen oder Längen betrachten, dann befassen wird uns mit zwei beziehungsweise mit einer Dimension. Objekte mit mehr als drei Dimensionen gibt es in unserer Welt wahrnehmbar nicht. In der Mathematik lassen sich solche Objekte aber durchaus denken und berechnen. Die Vorstellung und die Darstellung dieser Objekte ist schwierig. Die Grafiken hier, ebenso wie Abbildungen in einem Buch, sind zweidimensional. Wenn nun dreidimensionale Objekte so dargestellt werden, dann findet eine Projektion auf eine Ebene statt, bei der Informationen verloren gehen. Noch größer ist der Informationsverlust bei der Projektion mehrdimensionaler Objekte auf eine Ebene.
Die Anzahl vierdimensionaler geometrischer Objekte ist natürlich unendlich groß. Hier werden nur wenige besonders wichtige beschrieben. Was bei zwei Dimensionen Polygon und bei drei Dimensionen Polyeder genannt wird, Körper mit ausschließlich geraden Begrenzungen, heißt auf beliebig viele Dimensionen verallgemeinert Polytop. Das bekannteste 4-Polytop ist das Tesserakt oder vierdimensionaler Hyperwürfel, die vierdimensionale Fortsetzung von Quadrat und Würfel. Eine Form, die kein Polytop ist, ist eine vierdimensionale Hypersphäre, die um eine Dimension erweiterte Fortsetzung von Kreis und Kugel. Bei diesen beiden Formen ist die Herleitung der Formeln zu ihrer Berechnung noch gut nachvollziehbar und wenn eine Vorstellung von vierdimensionalen Formen überhaupt möglich ist, dann wohl am ehesten bei diesen beiden.
Auch wenn in unserer Alltagswelt keine vierdimensionalen Formen existieren, so spielen sie doch für anwendbare Modelle und Berechnungen durchaus eine Rolle. Viele Gesetzmäßigkeiten aus zwei und drei Dimensionen lassen sich auf vier oder noch mehr Dimensionen verallgemeinern und können dadurch Zusammenhänge sichtbar machen. Die Allgemeine Relativitätstheorie beschreibt die drei Dimensionen des Raums und die eine Dimension der Zeit als zusammenhängende vierdimensionale Raumzeit.