Rechnen mit dem Strahlensatz, um Höhe und Schattenlänge zweier Objekte in ein Verhältnis zu setzen. Der Strahlensatz besagt unter anderem, dass das Verhältnis von Höhe und Länge des geworfenen Schattens verschiedener nebeneinander stehender Objekte gleich ist. Beispielsweise doppelt so langer Schatten bedeutet auch doppelte Höhe. Kennt man also drei der vier Werte, dann kann man den fehlenden Wert daraus ausrechnen.
Bitte drei Werte angeben, der vierte Wert wird berechnet. Länge und Höhe haben jeweils die gleiche Einheit, zum Beispiel Meter. Die Formel ist Höhe 1 / Länge 1 = Höhe 2 / Länge 2
Beispiel: Thales von Milet wendete den Strahlensatz an, um die Höhe der Cheopspyramide zu bestimmen. Er steckte einen Stab der Höhe 1,63 Meter (die genauen historischen Werte sind nicht bekannt) in den Boden und erhielt eine Schattenlänge von 2 Meter. Der Schatten der Pyramide, von der auf den Boden projizierten Spitze bis zur Spitze des Schattens, war zur gleichen Uhrzeit am gleichen Tag 180 Meter lang. Daher war die Höhe der Pyramide zur damaligen Zeit 146,7 Meter. Durch Erosion ist die Pyramide heute nur noch knapp 139 Meter hoch.
Thales war einer der ersten bekannten antiken griechischen Mathematiker und Philosophen, er lebte im 7. und 6. vorchristlichen Jahrhundert. Der Strahlensatz ist auch als Satz des Thales bekannt. Er war allerdings schon den alten Babyloniern und Ägyptern bekannt. Der erste bekannte Beweis taucht erst in Euklids Elementen auf, gut 250 Jahre nach Thales. Der Strahlensatz lautet folgendermaßen: wenn von einem Punkt aus zwei Geraden ausgehen und diese von zwei Parallelen geschnitten werden, dann:
- verhalten sich die beiden dadurch entstandenen Abstände auf der einen Geraden so zueinander wie diejenigen auf der anderen Geraden und
- verhalten sich die Abschnitte der beiden Parallelen so zueinander wie die beiden Abschnitte jeweils einer der Geraden.
Dabei kann man die Geradenabschnitte als Längen betrachten und die Parallelenabschnitte als Höhen.
