Pirouetteneffekt: Geschwindigkeit und Radius berechnen

Einfacher Rechner für den Pirouetteneffekt aus Winkelgeschwindigkeit und Trägheitsradius. Der Pirouetteneffekt ist nach der Pirouette beim Eiskunstlauf benannt, einer Drehung auf einem Punkt um die eigene Achse. Mit ausgestreckten Armen ist die Drehung langsamer, werden die Arme angezogen, dann wird die Drehung schneller. Dies kann auch beobachtet werden, wenn eine sich um einen Stock drehende Schnur mit Gewicht dran sich aufwickelt und dabei schneller wird.
Die Winkelgeschwindigkeit ist die Anzahl der Umdrehungen pro Zeit. Trägheitsradius ist der Punkt, wo eine punktförmige Masse den gleichen Trägheitsmoment hätte, er ist größer als 0 und kleiner als der Gesamtradius und kann oft nur geschätzt werden.

Winkelgeschwindigkeit ω₁:		U /
Trägheitsradius i₁:
Winkelgeschwindigkeit ω₂:		U /
Trägheitsradius i₂:

Bitte bei Winkelgeschwindigkeit und Trägheitsradius drei Werte angeben, der vierte Wert wird berechnet. Die Längeneinheit beim Radius ist beliebig, aber bei beiden Radien gleich.

Die Formel zur Berechnung lautet: ω₁ * i₁² = ω₂ * i₂²

Beispiel 1: eine Eiskunstläuferin vollführt eine Pirouette. Mit ausgestreckten Armen ist ihr Trägheitsradius 48 Zentimeter, sie schafft eine Umdrehung pro Sekunde. Wenn sie die Arme anzieht und den Radius auf 20 Zentimeter verringert, dann steigt die Rotationsgeschwindigkeit auf 5,8 Umdrehungen pro Sekunde.

Beispiel 2: eine interstellare Gaswolke hat einen Trägheitsradius von 20 Astronomischen Einheiten und dreht sich einmal in 100 Jahren (0,01 U/Jahr). Der Stern, der aus dieser entsteht, hat einen Trägheitsradius von 0,003 Astronomischen Einheiten (448793 km). Wenn dieser den ganzen Drehimpuls alleine behalten hätte, wäre seine Rotationsgeschwindigkeit 50,7 Umdrehungen pro Stunde - viel zu schnell für einen Stern, er würde zerreissen. Daher bilden sich aus der Gaswolke Mehrfachsterne oder Planetensysteme, bei denen der Drehimpuls vor allem in der Umdrehung umeinander steckt.