Berechnungen bei optischen Geräten



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Teleskop, Fernglas

Im Prinzip ist ein Fernglas nichts anderes als zwei parallele, gleichartige Teleskope, eines für jedes Auge. Hier lassen sich Austrittspupille, Brennweite, Vergrößerung und Grenzgröße berechnen.


Vergrößerung:
Brennweite Objektiv:
Brennweite Okular:


V = fOb / fOk

Die beiden Brennweiten müssen die gleichen Einheiten haben, im Allgemeinen sind dies Millimeter.



Austrittspupille (mm):
Vergrößerung V:
Objektivöffnung D (mm):


AP = D / V

Bei Ferngläsern werden zumeist Vergrößerung und Objektivöffnung angegeben, z.B. als 8x42. Je größer, die Austrittspupille, desto lichtstärker ist das Gerät und desto einfacher ist es, durchzusehen. 7 mm ist die ungefähre Maximalgröße der menschlichen Pupille, größere Werte bringen keinen Gewinn der Lichtstärke. Kleiner Objektivdurchmesser und hohe Vergrößerung erzeugen kleine Austrittspupillen, die es Anfängern erschweren, überhaupt etwas zu erkennen. Werte unter 1 mm sind schwierig.



Maximal sinnvolle Vergrößerung:
Objektivöffnung D (mm):


Vmax = D * 2

Bei höherer Vergrößerung wird das Bild unscharf und offenbart keine weiteren Details.




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Grenzgröße m (mag):
Objektivöffnung D: (mm)
Mindestvergrößerung Vmin:


m = 7,5 + 5 * log10 ( D/10 )
Vmin = D / 7

Die Grenzgröße ist eine Schätzung, bis zu welcher Helligkeit Objekte mit Geräten einer bestimmten Objektivöffnung zu sehen sind. Nicht berücksichtigt werden hier wichtige Faktoren wie Sichtbedingungen und Qualität des Gerätes. Es gibt verschiedene Formeln zur Abschätzung der Grenzgröße, dieser Rechner verwendet eine möglichst einfache.
Die Mindestvergrößerung ergibt sich aus der Austrittspupille, schwächere Vergrößerungen sind möglich, erreichen aber nicht die Grenzgröße.



Verhältnis von Größenklassen:
Größenklassen a, b (mag):
Verhältnis R


R = 5 100  b-a

Die Helligkeit von Himmelskörpern wird angegeben in mag. Sehr helle Sterne haben 0 mag oder weniger, theoretisch mit bloßem Auge gerade noch sichtbare haben 6 mag. Die Skala ist logarithmisch, 5 Größenklassen Unterschied bedeutet eine 100-fach größere oder kleinere Helligkeit.
↔ tauscht die Werte von a und b.



Größenangaben:
mm = cm = Zoll, Inch, ″




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English: Calculations with Optical Instruments