Notenverhältnis berechnen

Name: Notenverhältnis
Author: Jürgen Kummer

Berechnet das Verhältnis in der Tonhöhe zweier Noten bei einer gleichstufigen Stimmung. Dann besteht eine Oktave aus zwölf Tönen, die gleich große Halbtonschritte voneinander entfernt sind. Die Gleichheit der Schrittgröße bezieht sich auf das Verhältnis, nicht auf die absolute Größe. Das Verhältnis der Höhe zweier benachbarter Töne ist die zwölfte Wurzel aus zwei. Zwischen zwei beliebigen Tönen ist das Verhältnis ¹²√ 2ⁿ , also zwölfte Wurzel aus zwei hoch Abstand der Töne, wobei n die Größe des Intervalls ist.
Die Frequenz eines Tones kann man aus der Stimmung entnehmen. Bitte ein Intervall und bei Bedarf eine Frequenz eingeben sowie, ob nach oben oder nach unten gerechnet werden soll. Das Verhältnis wird berechnet und, wenn eine Frequenz angegeben wurde, wird die neue Frequenz berechnet. Der ursprüngliche Ton wird als x bezeichnet, der resultierende Ton als y. In der Musik sind x und y eher ungebräuchlich, in der Mathematik aber üblich. Diese wurden gewählt, um die beiden Verhältnisse x zu y (x/y) und y zu x (y/x) besser unterscheiden zu können.

Intervall:
Richtung:	nach oben nach unten
Frequenz x:
Neue Frequenz y:
Verhältnis x/y:
Verhältnis y/x:

Beispiel: Wenn das a' eine Frequenz von 440 Hertz hat, dann hat das b' mit einem Intervall von einer Sekunde nach oben eine Frequenz von 466,1638 Hertz. Das Verhältnis zwischen diesen beiden Noten ist 0,9439 zu 1, oder 1 zu 1,0595. Beide Angaben bedeuten das Gleiche, sind nur anders herum gerechnet.

Bei einer Oktave ist das Verhältnis 2 zu 1 beziehungsweise 1 zu 0,5. Das bedeutet, dass eine doppelte Frequenz die gleiche Note eine Oktave höher ergibt und die halbe Frequenz die gleiche Note eine Oktave tiefer. a' hat zu a also ein Verhältnis der Frequenzen von 2 zu 1 und zu a'' ein Verhältnis von 1 zu 2. Zwei Oktaven Unterschied (Intervall 24) entsprechen dann einer Vervierfachung oder Viertelung der Frequenz, drei Oktaven (Intervall 36) einer Verachtfachung oder Achtelung, und so weiter.