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Frequenz einer Saite
Berechnet die Saitenfrequenz aus Durchmesser, Länge, Dichte und Spannkraft der Saite. Eine Saite schwingt beim Streichen (z.B. Geige), Zupfen (z.B. Gitarre) oder Anschlagen (z.B. Klavier) mit einer Grundfrequenz und theoretisch unendlich vielen Oberfrequenzen, die ganzzahlige Vielfache der Grundfrequenz sind. Diese Frequenzen ergeben sich aus den physikalischen Eigenschaften der Saite. Die Grundfrequenz oder der Grundton bestimmt die Note, die Verhältnisse der Stärken der Oberfrequenzen oder Obertöne bestimmt die Klangfarbe, welche hier nicht berechnet werden kann. Die Wellenlänge bezieht sich auf den Grundton.
Die Formel für die Frequenz ist: f = √ ψ / ( π * ρ ) / ( d * l )
Die Wellenlänge des Grundtons λ ist die doppelte Saitenlänge.
Die Einheit für die Spannkraft ist Newton, für die Frequenzen ist die Einheit Hertz.
Ein Beispiel mit fiktiven Werten: eine Saite mit einem Durchmesser von einem Millimeter, einer Länge von 60 Zentimetern und einer Dichte von 3 Gramm pro Kubikzentimeter ist mit 20 Newton gespannt. Dann hat der auf ihr erzeugte Ton eine Frequenz von etwa 77 Hertz und eine Wellenlänge von 1,20 Meter. Die Obertöne sind die Vielfachen der Grundfrequenz, der erste Oberton hat die doppelte Frequenz, der zweite hat die dreifache Frequenz, und so weiter.
Größerer Durchmesser und größere Länge vermindern die Grundfrequenz linear. Steigende Dichte vermindert die Grundfrequenz schwächer, ausgedrückt durch die Wurzelfunktion. Steigende Spannkraft erhöht die Grundfrequenz, ebenfalls nach der Wurzelfunktion. Eine höhere Dichte der Saite lässt sich also durch eine entsprechend ansteigende Spannkraft ausgleichen. Ebenso lässt sich ein höherer Durchmesser durch eine kürzere Länge, oder anders herum, ausgleichen.
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