Mengenlehre - Schnittmenge, Vereinigungsmenge, Differenz, sortieren

Ein Rechner für die Mengenlehre. Zwei Mengen von Zahlen oder Zeichen können geschnitten, vereinigt, voneinander abgezogen und sortiert werden. Die Elemente werden gezählt und mehrfache Elemente werden entfernt. Bitte bei Menge A und Menge B eine beliebige Anzahl an Werten eingeben und auswählen, ob es sich um Zahlen oder um Zeichen handelt. Komma und Punkt werden bei Zahlen als Dezimaltrennzeichen interpretiert. Als Trennzeichen zwischen den Elementen sind Leerzeichen, Zeilenumbruch und Strichpunkt erlaubt.

Menge x bereinigen: wandelt alle Elemente aus Menge A oder B in Zahlen um, sortiert diese und entfernt doppelte Einträge. Das Ergebnis wird in das Ausgangsfeld geschrieben.

Schnittmenge: und-Verknüpfung, bildet die Schnittmenge von Menge A und B und bereinigt diese. Wenn ein Element vorher in Menge A und in Menge B war, dann ist es auch in der Ergebnismenge.

Vereinigungsmenge: oder-Verknüpfung, bildet die Vereinigung von Menge A und B und bereinigt diese. Wenn ein Element vorher in Menge A oder in Menge B oder in beiden war, dann ist es auch in der Ergebnismenge.

Differenz x-y: nimmt alle Elemente aus der einen Menge und entfernt diejenigen Elemente, welche auch in der anderen Menge vorkommen.

XOR: exklusives oder, erfasst nur die Werte, welche in einer Menge vorkommen, aber nicht in beiden.

Beispiel: gibt für Mengen A und B ein paar einfache Werte vor, mit denen dann die Rechenoperationen durchgeführt werden können.

Mengen sind Zusammenfassungen von Objekten. Diese Objekte können Zahlen sein, müssen es aber nicht. Eine bekannte und häufig benutzte Menge ist die der natürlichen Zahlen ℕ. Die Mengenlehre wurde gegen Ende des 19. Jahrhunderts von Georg Cantor begründet, sie ist ein wichtiges Teilgebiet der Mathematik und liefert einige der Grundlagen für ihre Formulierung. Die naive Mengenlehre ist uneingeschränkt, weißt aber Widersprüche auf, darunter die Russellsche Antinomie mit der Klasse aller Klassen, die sich nicht selbst als Element enthalten. Die Lösung von Bertrand Russell war die Einschränkung, dass eine Klasse einen höheren Typ als ihre Elemente haben muss.