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Rechner für das Verzehnfachen

Berechnet, wie oft verzehnfacht werden muss, um von einem Wert zu einem anderen zu kommen. Die Berechnung erfolgt über den dekadischen Logarithmus oder Zehnerlogarithmus lg.

Formeln: b=a*10^x, x=lg(b/a)

Ausgangswert a:
Endwert b:
Verzehnfachungen x:

Nachkommastellen:

Bitte zwei Werte eingeben, der dritte Wert wird errechnet. Maximal 15 Nachkommastellen sind möglich.

Beispiel: um etwas zu verdreitausendfachen, also um z.B. von 1 auf 3000 zu kommen, braucht es etwa 3,477 Verzehnfachungen.

Wir rechnen im Dezimalsystem, also einem System mit der Basis 10, mit zehn verschiedenen Ziffern von 0 bis 9. Daher können wir mit dem Zehnerlogarithmus besser umgehen als mit anderen Logarithmen, noch dazu erleichtert die gleiche Basis von diesem mit unserem Rechensystem das Rechnen sehr. Von einer Zahl, welche mit einer Eins beginnt und von lauter Nullen gefolgt wird, gibt der Zehnerlogarithmus die Anzahl eben dieser Nullen an. Der Zehnerlogarithmus von 1000 ist daher 3, da Eintausend drei Nullen hat. Schwerer wird das Berechnen, wenn die Zahl nicht mit Eins beginnt und dann nur Nullen folgen. Dann ist der Logarithmus keine ganze Zahl mehr und eine Abschätzung ohne Hilfsmittel nach Intuition ist problematisch. Eine Steigerung beispielsweise von 10 auf 550 braucht zwischen einer (100) und zwei (1000) Verzehnfachungen. 550 liegt genau in der Mitte zwischen 100 und 1000, aber die Annahme, dass der Wert daher 1,5 sei ist falsch. Der korrekte Wert ist etwa 1,74 für die Anzahl der Verzehnfachungen von 10 auf 550. Der dekadische Logarithmus von 550 ist etwa 2,74, da die erste Verzehnfachung ja bereits von 1 auf 10 stattgefunden hat. Logarithmen wachsen nicht linear, sondern zu Beginn steiler als im späteren Verlauf, daher ist deren Wert höher als diese einfache Mittelwertschätzung suggeriert.

Eine Verzehnfachung mit jedem Schritt ist ein exponentielles Wachstum, und zwar ein sehr schnelles. Für reale Objekte kommt ein solches Wachstum sehr bald an natürliche Grenzen. Bei Kombinationen, also bei einer Art von Möglichkeiten, ist solch ein Wachstum aber nichts ungewöhnliches. Das dezimale Stellenwertsystem unserer Zahlen funktioniert genau so, dass es für eine einstellige Zahl 10 Möglichkeiten gibt, für eine zweistellige Zahl 100 und so weiter, immer das Zehnfache. Große Zahlen werden oft nicht ausgeschrieben, sondern logarithmisch als Zehnerpotenz dargestellt, also etwa 5*10⁶ für fünf mal eine Eins mit sechs Nullen, also fünf Millionen.



Zuletzt aktualisiert am 19.08.2026. Autor: Jürgen Kummer

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