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Rechner für das Vervielfachen

Berechnet, wie oft um einen Faktor vervielfacht werden muss, um von einem Wert zu einem anderen zu kommen. Dieser Faktor ist die Basis des Logarithmus. Die Berechnung erfolgt über den allgemeinen Logarithmus zur Basis b, log_b. Eingabewerte sind Zahlen, bei der Basis ist auch die Eulersche Zahl e möglich.

Formeln: b=^x√c/a, c=a*b^x, x=log_b(c/a)

Ausgangswert a:
Basis b:
Endwert c:
Vervielfachungen x:

Nachkommastellen:

Bitte drei Werte eingeben, der vierte Wert wird errechnet. Maximal 15 Nachkommastellen sind möglich.

Beispiel: um etwas zu vertausendfachen, also um beispielsweise von 1 auf 1000 zu kommen, braucht es etwa 4,292 Verfünffachungen (Eingabe a=1, b=5, c=1000). Wenn man als Basis e einsetzt, erhält man 6,908 Vervielfachungen.

Wiederholtes Vervielfachen bedeutet exponentielles Wachstum. Bei linearem Wachstum kommt in jedem Schritt das Gleiche hinzu, bei exponentiellem Wachstum ist es bei jedem Schritt der gleiche Anteil bezüglich des vorigen Wertes. Eine solche Vervielfachung führt für eine Basis merklich größer als Eins schnell zu sehr hohen Werten, die an natürliche Grenzen stoßen, wenn sie einen Bezug zu realen Dingen haben. Mit kleinen Werten größer als Eins hat man es beispielsweise bei der Zinseszinsrechnung zu tun. Bei zwei Prozent Zinsen etwa ist die Basis 1,02. Hier braucht man für eine Verzehnfachung etwas über 116 Durchgänge. Da sich Zinsen im Allgemeinen auf Jahre beziehen sind dies also 116 Jahre.
Wenn man zwei mal die Zeitspanne einer Verzehnfachung ansetzt, dann erhält man eine Verhundertfachung, bei drei mal eine Vertausendfachung und so weiter. Das ist das Prinzip des exponentiellen Wachstums, zuerst langsam, dann immer schneller, bis hin zu absurden Wachstumsraten. Bei realen Objekten, bei den Zinsen geht es beispielsweise um Geld, kommt das Wachstum irgendwann an Grenzen. Bei Geld sind dies Inflation und Währungsreform. Bei theoretischen Dingen wie Kombinationsmöglichkeiten sind dem exponentiellen Wachstum dagegen keine Grenzen gesetzt.



Zuletzt aktualisiert am 20.08.2026. Autor: Jürgen Kummer

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