Rechner: Logarithmus | Verhältnis | Verdoppeln | Verzehnfachen | Vervielfachen

Rechner für das Verhältnis von Logarithmen

Berechnet das Verhältnis zweier Logarithmen mit verschiedener Basis bei gleichem Eingabewert. Das Verhältnis zwischen zwei bestimmten Logarithmen ist immer gleich, egal für welchen Wert diese gerechnet werden, solange die Werte im erlaubten Bereich sind, also größer als 0 und nicht 1.

Erste Basis:
Zweite Basis:
Verhältnis:

Nachkommastellen:

Bitte beide Basen eingeben, das Verhältnis wird berechnet. Anstatt einer Zahl kann als Basis auch e für den natürlichen Logarithmus angegeben werden. Umdrehen tauscht die erste und die zweite Basis und berechnet damit den Kehrbruch des vorigen Verhältnisses.

Beispiel: das Verhältnis aus binärem (Basis 2) und dekadischem (Basis 10) Logarithmus ist etwa 3,322. Das bedeutet beispielsweise, dass man zwei Verzehnfachungen, also eine Verhundertfachung, auch mit etwa 6,6 Verdoppelungen erreichen kann.

Logarithmen lassen sich über die Formel log_b(r) = log_a(r) / log_a(b) in Logarithmen mit anderen Basen umwandeln. Wenn man also zwei Logarithmusbasen hat, wie im Beispiel oben 2 und 10, dann braucht man einen dieser beiden oder einen dritten Logarithmus, um diese beiden Werte miteinander ins Verhältnis zu setzen. Praktischerweise nimmt man dabei oft den natürlichen Logarithmus zur Basis e. Als Wert übergibt man diesem die Werte beider Basen in umgekehrter Reihenfolge und bildet aus diesen das Verhältnis, also hier ln(10)/ln(2). Die Rechnung lautet dann also 0,69315/2,30259=3,322. Man braucht hier also gar keinen Logarithmanden mehr, den Wert in der Klammer des Logarithmus. Das Verhältnis gilt für alle zugelassenen, gleichen Logarithmanden für zwei verschiedene Basen.
Ein Verhältnis zweier Logarithmen ist nützlich, um die Größenordnungen anderer Logarithmen aus dem Zehnerlogarithmus abschätzen zu können. Mit dem Zehnerlogarithmus zu rechnen ist man gewohnt, 10 hoch 6 ist eine Million, hoch 9 eine Milliarde und so weiter. Eine Milliarde mit dem Zweierlogarithmus ausgedrückt ist etwa 2 hoch (9 mal 3,322), also 2 hoch 29,898.



Zuletzt aktualisiert am 18.08.2026. Autor: Jürgen Kummer

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