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Liter in einem Teller berechnen

Rechner, wie viele Liter in einen Teller (Suppenteller) einer bestimmten Größe passen oder wie viel bei einer bestimmten Füllhöhe im Teller drin ist.

Ein Suppenteller ist mathematisch gesehen näherungsweise eine Kugelschicht. Die Größe des Tellers wird durch die Angabe der Durchmesser am Boden und oben sowie der Höhe genau festgelegt, das Volumen ergibt sich aus πh / 6 * ( 3/4 * D² + 3/4 * d² + h² ) mit der Höhe h, dem unteren Durchmesser d und dem oberen Durchmesser D. Die Längen müssen im Inneren des Tellers gemessen werden müssen, wenn die Tellerwand eine erwähnenswerte Dicke hat.

Teller

Beispiel: ein Suppenteller mit 15 cm Bodendurchmesser, 25 cm Öffnung und und 5 cm Höhe hat einen maximalen Inhalt von knapp eindreiviertel Liter, wenn er randvoll gemacht wird.

Bitte beide Durchmesser und die Höhe des Tellers eingeben. Das Volumen wird berechnet.

Durchmesser am Boden:cm
Durchmesser der Öffnung:cm
Höhe:cm
Volumen:Liter


Ist der Durchmesser am Boden 0, dann ist der Teller eine Schale.





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Halbvoller Teller

Beispiel für einen zum Teil gefüllten Suppenteller: obiger Teller ist zur halben Höhe gefüllt. Damit enthält er 0,67 Liter, die Füllbreite ist 21,2 Zentimeter.

Bitte beide Durchmesser, die Höhe und die Füllhöhe des Tellers eingeben. Volumen, Füllbreite und gefüllter Anteil werden berechnet.

Durchmesser am Boden:cm
Durchmesser der Öffnung:cm
Höhe:cm
Füllhöhe:cm
Volumen:Liter
Füllbreite:cm
Gefüllter Anteil:%



Die Füllbreite ist der Durchmesser des Tellers auf der Füllhöhe. Die Berechnung ist kompliziert. Zuerst wird der Radius der zu Grunde liegenden Kugel berechnet, dann die Fehllänge von der Mitte des Tellerbodens zur Kugelschale. Daraus kann mit der Formel für die Kreisschicht die Füllbreite ermittelt werden, aus welcher sich mit der Füllhöhe das neue Volumen ergibt.


Suppenteller

Dieser Suppenteller hat eine Öffnung von 22 cm, einen Bodendurchmesser von 13 cm und eine Höhe von 4 cm, er fasst daher gut 1 Liter Wasser. Ist er mit 3 cm gefüllt, dann beinhaltet er 0,7 Liter Wasser und ist zu 66,5% voll.




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