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Liter in einer Schale berechnen

Rechner, wie viele Liter in eine runde Schale einer bestimmten Größe passen.

Als Schale wird hier ein Kugelsegment bezeichnet, ein abgeschnittener Teil einer Kugel. Die Größe der Schale wird durch die Angabe von innerer Breite (Durchmesser) und Höhe genau festgelegt. Die Höhe darf maximal so groß sein wie der halbe Durchmesser, dann ist die Schale eine Halbkugel.

Die meisten Schalen sind am Boden abgeflacht, damit sie nicht wackeln. Ist die Abflachung außen, dann gilt die folgende Rechnung. Ist die Abflachung aber innen, dann ist der hier errechnete Wert zu niedrig, eine exakte Berechnung wäre dann viel komplizierter.

Schale 30 cm Durchmesser, 10 cm Höhe

Beispiel: eine Schale mit 30 cm Durchmesser und 10 cm Höhe hat einen Inhalt von gut 4 Liter.

Bitte Durchmesser und Höhe der Schale eingeben, das Volumen und der Durchmesser der zu Grunde liegenden Kugel werden berechnet. Ist die Schale nur zum Teil gefüllt, dann trägt man beim Durchmesser die Füllbreite und bei der Höhe die Füllhöhe ein.

Durchmesser:cm
Höhe:cm
Volumen:Liter
Kugeldurchmesser:cm



Die Formeln sind:
Höhe in cm: h
Radius der Schale in cm: a = Durchmesser / 2
Radius der Kugel in cm: r = ( a * a/h + h ) / 2
Volumen in Liter = h² * π / 3 * ( 3 * r - h ) / 1000

Holzschale

Diese Holzschale hat einen inneren Durchmesser von 17 cm und eine innere Höhe von 5 cm, sie fasst daher gut 0,6 Liter. Außen am Boden hat die Schale eine flache Scheibe, damit sie stabil steht.




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