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Liter in einem Messbecher berechnen

Rechner, wie viele Liter in einen Messbecher mit elliptischer Grundfläche einer bestimmten Größe und Füllhöhe sind.

Ein Messbecher ist vereinfacht mathematisch gesehen ein elliptischer Kegelstumpf. Die Grundfläche am Boden ist annähernd eine Ellipse, die Öffnung ist eine größere Ellipse mit dem gleichen Verhältnis der Durchmesser. Dies gilt auch ebenso für jeden geraden Querschnitt. Die Längen müssen im Inneren des Messbechers gemessen werden. Die Formel für den maximalen Inhalt ist π/2 * ( ab + cd ) * h, mit der Höhe h, den unteren Halbachsen a, b und den oberen Halbachsen c, d. Die lange Halbachse am Füllstand berechnet sich mit a + ( c - a ) * i/h, mit der Füllhöhe i. Kurze Halbachse analog.

Messbecher Skizze

Beispiel: ein Messbecher ist 10 cm hoch. Die Durchmesser am Boden sind 8 und 7 cm, an der Öffnung sind es 9 und 7,875 cm. Komplett gefüllt (Füllstand 10 cm) passt knapp ein halber Liter Liter in den Messbecher. Ist er zu 6 cm gefüllt, dann fasst er 0,284 Liter.

Bitte drei Durchmesser und die Füllhöhe eingeben. Vierter Durchmesser und Inhalt werden berechnet.

Großer Durchmesser unten:cm
Kleiner Durchmesser unten:cm
Großer Durchmesser oben:cm
Kleiner Durchmesser oben:cm
Höhe:cm
Füllhöhe:cm
Volumen:Liter



Gefüllter Messbecher

Dieser Messbecher hat eine Höhe von 14,5 cm, die unteren Durchmesser sind 10,5 und 7,5 cm, die oberen Durchmesser sind 12,5 und 9,5 cm. Die Ellipsen oben und unten sind also nicht im gleichen Verhältnis, dazu ist der Boden keine exakte Ellipse. Er fasst beim oberen Füllstrich in 13 cm Höhe genau einen Liter, der Inhalt des berechneten Messbechers ist 0,985 Liter. Wenn er zu 8,3 cm gefüllt ist, dann zeigt er 600 ml (0,6 l) an, berechnet 585 ml.
Dafür, dass die Längen von Hand mit den üblichen Messfehlern ermittelt wurden und der Becher kein perfekter elliptischer Kegelstumpf ist, passen die berechneten Werte also sehr gut zu den tatsächlichen.




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