Lissajous Zeichner und Animator

Interaktives Tool zum Zeichnen und Animieren von Lissajous-Figuren. Einstellbare Frequenzen, Phasenverschiebungen, Farben und Kurvendicken für individuelle Designs.
Lissajous-Figuren sind Kurvengraphen, welche dadurch entstehen, das sich zwei Sinusschwingungen senkrecht überlagern. Zu den weiteren mathematischen und physikalischen Hintergründen siehe unten.

Die Farben des Hintergrundes und der Kurve können ebenso wie die Dicke der Kurve nach Belieben gewählt werden. Regenbogen ist ein optischer Spezialeffekt mit Spektralfarben, welche die Kurvenfarbe ersetzen. Diese Einstellungen haben mathematisch keinen Belang. Für die Berechnung gibt es folgende Möglichkeiten der Einstellung:
• Der wichtigste Wert für die Definition einer Lissajous-Figur ist das Frequenzverhältnis. Je fremder die beiden Zahlen des Verhältnisses sind, desto komplizierter wird die Lissajous-Figur. Die Vorgabe ist 3:4. Mit zwei- oder dreistelligen teilerfremden Zahlen kann man interessante Effekte erzielen.
• Die Phasenverschiebung gibt an, wie weit die beiden Sinusschwingungen zueinander verschoben sind. Dieser Wert ist für statische Bilder wichtig, für Animationen gibt er lediglich den Startpunkt vor. Phasenverschiebung können als Zahlen oder als Rechnungen mit Grundrechenarten eingegeben werden, mit pi für die besonders wichtige Zahl π. Hier sind also auch Eingaben wie pi/2+1 erlaubt.
• Das Amplitudenverhältnis gibt die Streckung nach links/rechts oder oben/unten an. Oft bleibt dieses bei 1. In diesem Fall kann auch ein Gitternetz eingezeichnet werden, die Abstände der einzelnen Linien betragen jeweils 0,1.
• Der Zyklusfaktor gibt an, wie oft die Kurve eine ganze Umdrehung macht. Ist nichts angegeben, dann wird der Wert gewählt, welcher die ganze Figur komplett ein Mal zeichnet. Bei kleinen Werten wird die Kurve unvollständig gezeichnet. Große Werte führen zu unerwarteten grafischen Artefakten.
• Animationsgeschwindigkeit schließlich bestimmt, wie schnell sich die Figur dreht. Der Wert ist zwischen 0 und 500, wobei 0 keine Drehung bedeutet. Unter dem Bild stehen Tasten zur Speicherung der Animation als Video zur Verfügung. Die Drehrichtung ist übrigens egal, die Drehung kann genauso links- wie rechtsherum gesehen werden, denn die scheinbare dritte Dimension ist ein rein optischer Effekt.

Aufnahme starten Animation und Aufnahme starten

Stoppen und Video speichern

Herkömmliches Speichern, beispielsweise mit Rechtsklick, speichert nur ein Bild, keine Animation. Mit obigen Knöpfen können aber Videos der Animation im WebM-Format aufgenommen werden. Aufnahme starten startet im Moment des Drückens, Animation und Aufnahme starten startet die Aufnahme mit dem Animationsbeginn. Vorher muss aber die Animation mit der gewünschten Geschwindigkeit gestartet werden. Stoppen und Video speichern lädt das aufgenommene Video herunter. Je nach Länge kann dies ziemlich groß sein.

Eine Lissajous-Figur mit dem Frequenzverhältnis 3:4, wie sie hier als Voreinstellung gesetzt ist, entsteht aus zwei Sinusschwingungen, deren x-Koordinate durch x(t)=sin(3t) und deren y-Koordinate durch y(t)=sin(4t) beschrieben wird. Bei anderen Frequenzverhältnissen sind die Werte entsprechend anders. t ist ein Parameter, der oft als Zeit interpretiert wird. Die Phasenverschiebung δ wird einer der beiden Sinusfunktionen hinzu addiert, beispielsweise x(t)=sin(3t+δ).

Lissajous-Figuren wurden Mitte des 19. Jahrhunderts von dem französischen Physiker Jules Antoine Lissajous entdeckt und später nach ihm benannt. Sie können auf einem Oszilloskop dargestellt werden und dienen dort der Veranschaulichung von Wechselströmen. Auf Grund ihrer ästhetischen Qualität werden sie als Vorlage für Kunst und Design verwendet.

Die mit dieser Anwendung erzeugten Grafiken und Animationen sind nicht urheberrechtlich geschützt und können daher frei verwendet werden.

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