Inhalt zweier Gläser angleichen

Berechnet, wenn ein Glas eine bestimmte Füllhöhe und Grundfläche hat, für ein anderes Glas aus dessen Füllhöhe oder Grundfläche den anderen Wert, so dass beide Gläser den gleichen Inhalt haben. Dies gilt für zylindrische Gläser oder Tassen, also für solche mit rundem Boden und gerade nach oben gehender Wand. Bitte Durchmesser und Höhe (innen im Glas gemessen) des ersten Glases eingeben, um den Inhalt dieses Glases in Liter auszurechnen. Bei zusätzlicher Eingabe von Durchmesser oder Höhe des zweiten Glases wird der fehlende Wert dieses Glases berechnet.

Beispiel: in ein Glas mit 6 Zentimeter Durchmesser und 14 Zentimeter Höhe passen knapp 0,4 Liter. Bei einem Glas mit 8 Zentimeter Durchmesser muss die Füllhöhe 7,88 Zentimeter sein, damit dieses den gleichen Inhalt hat.

Die Formel für den Inhalt (Volumen) ist V = π * (d/2)² * h mit dem Durchmesser d und der Höhe h. Der Durchmesser wird also quadriert und geht damit im Vergleich zur Höhe doppelt in die Berechnung ein.

Es ist schwierig einzuschätzen, wie viel Inhalt in Gläser mit verschiedenen Formen passt. Tendenziell wird das Volumen von hohen, dünnen Gläsern eher überschätzt. Bei kompakten Gläsern dagegen, welche sich in Höhe und Durchmesser ähneln, wird das Volumen eher unterschätzt. Dies hat zwei mathematische Gründe. Zum einen geht der Durchmesser zwei Mal als Multiplikator in die Formel zur Volumenberechnung ein, nämlich als Quadrat. Die Höhe kommt dagegen nur ein Mal in der Formel vor. Das ist so, weil sich der Durchmesser auf zwei Dimensionen bezieht, nämlich auf Länge und Breite, die Höhe aber nur auf eine Dimension. Der andere Grund, welcher etwas komplizierter ist, ist der folgende: wenn man zwei Zahlen, dessen Summe x ergeben, miteinander multipliziert, dann ist das Ergebnis umso höher, je näher diese beiden Zahlen zusammen liegen. So ist beispielsweise 5*5 mehr als 4*6, dieses wiederum mehr als 3*7, und so weiter. In Bezug auf den Inhalt eines Glases sind diese beiden Werte die Höhe h und der Durchmesser der Grundfläche, π * (d/2)². Wenn das Glas, von der kompakten Form ausgehend, also höher wird und die Grundfläche in gleichem Maße sinkt, dann sinkt das Volumen.

	Glas 1	Glas 2
Durchmesser in cm:
Höhe in cm:
Inhalt in L: