Rechner: Wurfweite mit Wurfwinkel

Berechnen der Weite eines Wurfs mit einem bestimmten Winkel, ohne Luftwiderstand. Der Luftwiderstand ist bei kompakten, schweren Objekten und den Geschwindigkeiten, die bei einem normalen Wurf erreicht werden, sehr gering und senkt die Weite des Wurfs nur wenig. Abhängig ist die Weite also von der Abwurfgeschwindigkeit und dem Winkel, in dem geworfen wird. Ein 45-Grad-Winkel ist ideal, wenn, wie hier angenommen, Abwurf- und Landepunkt auf einer Höhe liegen. Die Flugbahn ist eine Wurfparabel, eine umgedrehte Parabel. Die Formel für die Weite ist s = v² * sin(2α) / a. Je höher die Abwurfgeschwindigkeit ist, desto stärker wird der Luftwiderstand und desto mehr wird durch diese Berechnung die Wurfweite überschätzt.
Abwurfgeschwindigkeit oder Wurfweite können aus den anderen drei Angaben berechnet werden. Wenn kein Abwurfwinkel angegeben ist, dann wird dieser mit 45 Grad angenommen.

Beispiel: ein mit 70 Kilometer pro Stunde abgeworfener Stein fliegt bis zu 38,5 Meter weit. Wird er jedoch in einem 30-Grad-Winkel geworfen, sind es nur noch 33 Meter, ebenso weit wie in einem 60-Grad-Winkel.
70 km/h ist schon eine hohe Abwurfgeschwindigkeit, bei welcher der Luftwiderstand bereits eine kleine Rolle spielt. Wenn man diesen mit einbeziehen möchte, dann braucht man zum einen mehr Angaben zum Stein und zu der Luft, zum anderen muss man für die Rechnung numerisch integrieren, was mathematisch durchaus anspruchsvoll ist. Wenn man von einem runden Stein mit einem Durchmesser von 5 Zentimetern ausgeht bei einer Materialdichte von 2700 Kilogramm je Kubikmeter und einer durchschnittlichen Luftdichte auf Meereshöhe, dann erhält man eine Wurfweite von 35,2 Metern, also etwa zehn Prozent weniger. Bei höherer Geschwindigkeit steigt der Luftwiderstand und damit sinkt die Wurfweite stärker. Ist man beispielsweise in einer Höhe 1000 Meter über dem Meer, dann sinkt die Luftdichte von etwa 1,225 auf 1,1 Kilogramm je Kubikmeter, wodurch sich die Wurfweite um etwa ein viertel Meter erhöht.