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Rechner Varianz und Standardabweichung
Berechnet die empirische Varianz und Standardabweichung aus einem Datensatz zusammengehöriger Werte. Die Varianz ist ein Maß für die Streuung von Werten, also wie weit die einzelnen Werte auseinander liegen bzw. beisammen sind. Je höher Varianz und Standardabweichung, desto stärker die Streuung. Da die Varianz mit den quadrierten Werten arbeitet, wird öfter die Standardabweichung angegeben, welches die Quadratwurzel der Varianz ist.
Beispiel rechnet mit der Einwohnerzahl (in Millionen) einiger europäischer Länder.
Die Formeln sind:
xi: Werte, n: Anzahl der Werte, Σ: Summe i=1 bis n
μ: Mittelwert, σ²: Varianz, σ: Standardabweichung, VarK: Variationskoeffizient
μ = Σ(xi) / n
σ² = Σ(xi-μ)² / n
σ = √σ²
VarK = σ / μ
Varianz und Standardabweichung können nie negativ werden. Wenn sie Null sind, dann haben alle gemessenen Werte die exakt gleiche Höhe. Ansonsten sind diese Kennzahlen nur in Zusammenhang mit dem Mittelwert aussagekräftig. Je größer der Mittelwert ist, desto größer wird auch die Standardabweichung sein, wenn die Verteilung ansonsten gleich bleibt. Das Verhältnis aus Standardabweichung und Mittelwert ist der Variationskoeffizient oder Abweichungskoeffizient. Dieser Wert ist dimensionslos und alleine für sich aussagekräftig, man muss allerdings darauf achten, dass sich der Mittelwert nicht bei Null oder in deren Nähe befindet. Je größer der Variationskoeffizient ist, desto breiter ist die Streuung der Werte. Zur besseren Anschaulichkeit kann man ihn auch als Prozentwert sehen, ein Variationskoeffizient von 0,5 entspricht dann einer Abweichung von 50 Prozent.
Eine Berücksichtigung dieser statistischen Werte ist für eine wissenschaftlich fundierte Interpretation von empirischen Daten oft unerlässlich. Abseits der Wissenschaften wird der Einfachheit halber oft nur der Mittelwert angegeben, was mit einem Informationsverlust einhergeht und zu Fehlschlüssen führen kann.
Eine häufige Verteilungsform ist die Normalverteilung, bei der mittlere Werte sehr häufig und Extreme umso seltener vorkommen, je extremer sie sind. Arrangiert man die Werte so, dass sich als Mittelwert 0 und als Standardabweichung 1 ergibt, dann ist es eine Standardnormalverteilung.
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Abgerufen am 09.10.2026 von https://rechneronline.de/korrelation/varianz-standardabweichung.php