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Rechner Lineare Regression

Berechnet die einfache lineare Regression, also eine Gerade, welche die Punkte eines Datensatzes mit zwei Größen möglicht gut prognostiziert. Wenn man zwei zusammenhängende quantifizierbare Merkmale hat, wie beispielsweise Körpergröße und Gewicht von Menschen, und viele verschiedene Werte dieser Größen in ein Diagramm einträgt, dann ergibt sich eine Punktwolke, in der die Punkte nicht willkürlich verteilt sind, sondern eine Richtung aufweisen. Diese Richtung kann durch eine Gerade abgebildet werden. Die Regressionsgerade und die Punktwolke werden als Grafik ausgegeben.

Bitte die Werte der beiden Merkmale getrennt voneinander eingeben. Je Merkmal müssen die Werte mit Leerzeichen oder Zeilenumbruch voneinander getrennt sein. Die Anzahl der Werte je Merkmal muss gleich sein. Der n-te Wert des ersten Merkmals gehört zum n-ten Wert des zweiten Merkmals.
Beispiel rechnet mit Größe (in 1000 km²) und Einwohnerzahl (in Millionen) einiger europäischer Länder.

Merkmal x

Merkmal y

Runden auf   0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15   Nachkommastellen.

Ergebnis

Anzahl Wertpaare:
Mittelwert x:
Mittelwert y:
Verschiebung β0:
Steigung β1:
Regressionsgerade f:

Grafik

Die Formeln sind:

n: Anzahl Wertpaare, Σ: Summe i=1 bis n
x: Mittelwert aller x_i, y: Mittelwert aller y_i

β₁ = Σ[(x_i−x)*(y_i−y)] / Σ(x_i−x)²

β₀ = y − β₁*x

f = β₀ + β₁x_i

Die lineare Regression ist der einfachste Spezialfall der Regressionsanalyse, einem Teilgebiet der Statistik. Hierbei wird angenommen, dass ein linearer Zusammenhang zwischen zwei Variablen besteht. Für einige Zusammenhänge ist dies zutreffend oder zumindest eine sinnvolle Vereinfachung. Bei den Beispielen mit Größe und Gewicht von Menschen und Einwohnerzahl und Größe eines Landes ist dies sicherlich so. Andere Fälle lassen sich so nicht darstellen und man muss statt der Regressionsgerade mit einer Kurve arbeiten, beispielsweise mit einer Parabel bei quadratischen Zusammenhängen oder mit Exponentialfunktionen. All diese Fälle sind mathematisch ungleich aufwändiger als der lineare Zusammenhang. Ob überhaupt eine lineare Regression möglich und sinnvoll ist oder nicht kann dieser Rechner nicht entscheiden, das muss für den jeweiligen Fall überprüft werden.
Wie die Korrelation besagt die Regression nichts über die Kausalität, also was was bewirkt.

Zuletzt aktualisiert am 10.01.2026. Autor: Jürgen Kummer

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