Korrelation | Lineare Regression | Varianz und Standardabweichung | Normalverteilung
Rechner Korrelation und Signifikanz
Berechnet den Korrelationskoeffizienten bei zwei Merkmalen und die Signifikanz der Daten. Die Korrelation ist der statistische Zusammenhang. Sie besagt, wie viel zwei quantifizierbare Merkmale miteinander zu tun haben. Der Korrelationskoeffizient gibt den Grad dieses Zusammenhangs an, er beträgt zwischen -1 und 1. 1 bedeutet perfekter Zusammenhang, -1 perfekter umgekehrter Zusammenhang und 0 kein Zusammenhang. Korrelation besagt nichts über Kausalität, also die Ursache. Wenn zwei Dinge miteinander zu tun haben, so heißt das nicht unbedingt, dass das eine Ding das andere verursacht.
Signifikanz besagt, wie sicher ein gemessener Zusammenhang auch tatsächlich existiert. Bei gemessenen Werten kann es immer Fehler und Zufälle geben. Diese kann man nur mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit ausschließen, als Signifikanzniveau sind 95% und 99% üblich. Dafür wird ein t-Test durchgeführt.
Bitte die Werte der beiden Merkmale getrennt voneinander eingeben. Je Merkmal müssen die Werte mit Leerzeichen oder Zeilenumbruch voneinander getrennt sein. Die Anzahl der Werte je Merkmal muss gleich sein. Der n-te Wert des ersten Merkmals gehört zum n-ten Wert des zweiten Merkmals.
Beispiel rechnet mit Größe (in 1000 km²) und Einwohnerzahl (in Millionen) einiger europäischer Länder.
Die Formeln sind:
n: Anzahl Wertpaare, Σ: Summe i=1 bis n
xm: Mittelwert aller xi, ym: Mittelwert aller yi
Kovarianz x und y: sxy = 1/n * Σ (xi−xm)(yi−ym)
Standardabweichung x: sx = √ 1/n * Σ (xi−xm)²
Standardabweichung y: sy = √ 1/n * Σ (yi−ym)²
Korrelationskoeffizient: rxy = sxy / (sx*sy)
Prüfgröße: t=√(n−2)/(1−rxy²)
Freiheitsgrade: df=n-2
Die Korrelation findet im Alltagsgebrauch und in der Umgangssprache kaum Verwendung. Das ist bedauerlich, denn es handelt sich dabei um eine wichtige Information, die hilft, viele Dinge besser zu verstehen und richtig einuordnen. Denn viel zu oft werden statistische Zusammenhänge und Ursache und Wirkung zusammengeworfen. Ein bekanntes Beispiel ist der statistische Zusammenhang zwischen der Storchpopulation und der Geburtenrate. Beide haben eine hochsignifikante Korrelation, es gibt weniger Störche und es werden weniger Kinder geboren als früher. Die kausale Schlussfolgerung, dass die Störche die Kinder bringen, ist natürlich falsch, der Zusammenhang dürfte in der Industrialisierung liegen.
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