Repetition bedeutet Wiederholung. In der Kombinatorik bezeichnet eine Repetition ein Ziehen mit Zurücklegen. Das heißt, das gezogene Objekt wird nach jeder Ziehung wieder in die Menge der Objekte zurückgelegt, aus welcher gezogen wird. Daher können auch problemlos mehr Objekte gezogen werden als vorhanden sind, denn jedes Element kann mehrfach, also wiederholt gezogen werden. Jede Ziehung läuft also unter den gleichen Voraussetzungen ab. Zur Veranschaulichung wird zumeist das Urnenmodell gewählt, eine Urne mit verschiedenen Kugeln, welche aus dieser gezogen werden. Tatsächlich spielt die Art der Objekte keine Rolle, bei dieser Rechnung wird aber davon ausgegangen, dass alle Objekte voneinander eindeutig unterscheidbar sind.
| ( | n+k-1 | ) | = | (n+k-1)! |
| k | k!(n-1)! |
Anzahl der Möglichkeiten beim Ziehen mit Zurücklegen. Es werden k Ziehungen aus n Elementen gemacht. Beim Ziehen mit Zurücklegen gibt es mehr Möglichkeiten als beim Ziehen ohne Zurücklegen. Letzteres wird mit dem Binomialkoeffizienten ausgerechnet. Die Berechnung mit Zurücklegen erfolgt ebenfalls mit dem Binomialkoeffizienten, bei dem allerdings zur oberen Zeile k addiert und 1 subtrahiert wird. Daher funktioniert diese Methode auch mit wenigen Objekten und vielen Ziehungen, da hier die Anzahl der Objekte und die der Ziehungen addiert wird.
Geben Sie für n und k natürliche Zahlen (positive ganze Zahlen) ein und klicken Sie dann auf Berechnen.
Ein Beispiel: man hat vier Sorten Eis und möchte sechs verschiedene Kugeln haben, also n=4 und k=6. Dazu gibt es 84 verschiedene Möglichkeiten. Natürlich wird eine Eiskugel nicht wieder zurückgelegt, es wird aber davon ausgegangen, dass beliebig viel Eis vorhanden ist. Wenn man nun beispielsweise eine Kugel Vanilleeis zieht, dann ist danach immer noch Vanilleeis für weitere Kugeln vorhanden. Es wurde zwar eine Kugel entnommen, effektiv wurde aber im Modell kein Eis entfernt. Das kommt auf das Gleiche heraus wie ein Zurücklegen nach dem Ziehen.
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Siehe auch Statistik-Rechner, Wahrscheinlichkeiten: Ziehen mit/ohne Zurücklegen
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