Die Fakultät ist ein sehr wichtiges Maß in der Kombinatorik. Sie gibt an, wie viele Möglichkeiten es gibt, verschiedene Dinge anzuordnen. Definiert ist die Fakultät für natürliche Zahlen, also 1, 2, 3 und so weiter. Die Berechnung ist ganz einfach, die Fakultät einer natürlichen Zahl ist das Produkt dieser und aller anderen kleineren natürlichen Zahlen. Sie wird als Zahl mit einem Ausrufezeichen dahinter geschrieben.
Um ein Ding anzuordnen gibt es natürlich nur eine Möglichkeit, bei zwei Dingen sind es zwei Möglichkeiten. Ab drei Dingen steigt die Anzahl der Möglichkeiten stärker, nun sind es sechs. Wenn man fünf verschiedene Dinge in einer Reihe nebeneinander anordnen möchte, dann hat man 5!, das sind 120 Möglichkeiten. Die Fakultät wächst also sehr rasch an und führt schnell zu sehr großen Werten. 20! ist bereits 2432902008176640000, eine Zwei mit 18 folgenden Stellen, das ist zwei Trillionen.
Geben Sie eine natürliche Zahl ein und klicken Sie auf Berechnen, um die Fakultät zu errechnen. Die Ausgabe erfolgt in der üblichen Dezimalschreibweise. Da die Werte allerdings sehr groß werden können, wird das Ergebnis auch noch in einer Exponentialschreibweise angegeben.
Für größere Werte als Vier enden übrigens alle Fakultäten in mindestens einer Null. Der Grund dafür ist, dass ab der Fünf eine 2 und eine 5 enthalten ist, also immer mal 10 gerechnet wird. Bei noch größeren Fakultäten sind dann 10 , 20 und so weiter als Multiplikatoren enthalten, und so weiter, so dass die Anzahl der endenden Nullen immer weiter ansteigt.
Neben dieser mathematisch simplen Form zur Berechnung von verschiedenen Anordnungen taucht die Fakultät in vielen , mitunter durchaus komplizierten Formeln der Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitsrechnung auf. Eine etwas kompliziertere Berechnung, welche ebenfalls relativ häufig auftaucht und Fakultäten enthält, ist der Binomialkoeffizient.
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Siehe auch Statistik-Rechner, Wahrscheinlichkeiten: Ziehen mit/ohne Zurücklegen
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