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Gerade durch zwei Punkte berechnen

Rechner für die Geradengleichung aus den Koordinaten von zwei gegebenen Punkten. Zwei Punkte lassen sich immer durch eine Gerade verbinden, welche durch diese beiden Punkte exakt definiert ist. Die Geradengleichung in der Form y = mx + b lässt sich aus den x- und y-Koordinaten der beiden Punkte berechnen mit m = (y₂-y₁) / (x₂-x₁) und b = y₁ - mx₁. Bitte die Koordinaten beider Punkte eingeben, die Geradengleichung wird ausgegeben.

Erster Punkt: x₁ = , y₁ =

Zweiter Punkt: x₂ = , y₂ =

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Geradengleichung:

Beispiel: eine Gerade durch die Punkte (1|5) und (3|2) hat die Geradengleichung y = -1.5x + 6.5.

Durch zwei Punkte, welche nicht an der exakt gleichen Stelle liegen, geht immer genau eine Gerade. Eine Gerade wird durch zwei verschiedene Punkte, welche auf dieser liegen, genau definiert. Aus solchen zwei verschiedenen Punkten einer Geraden lässt sich die Geradengleichung durch obige Formel ermitteln. Die Geradengleichung ist eine Funktionsgleichung, durch welche die Gerade in einem Koordinatensystem dargestellt werden kann. Für jeden Eingabewert x wird mit der Geradengleichung ein Funktionswert y ausgerechnet. Wenn man bei der Geradengleichung im Beispiel für x 10 eingibt, dann erhält man den Wert y als -8,5. Der Punkt (10|-8,5) liegt also ebenfalls auf dieser Geraden. So kann man für jeden x-Wert der Geraden den y-Wert berechnen und theoretisch alle Punkte auf der Geraden finden, wobei dies natürlich unendlich viele sind. Dies gilt für alle Geraden außer für solche, welche senkrecht sind. Senkrechte Geraden werden durch konstante y-Werte beschrieben, also beispielsweise y=1. Hier findet sich kein Wert x, dies ist also auch keine Funktionsgleichung.
Eine Geradengleichung wird auch als lineare Gleichung bezeichnet, wobei der Begriff lineare Gleichung etwas umfassender ist. Es gibt auch nichtlineare Gleichungen, wenn statt dem x beispielsweise ein x² auftaucht, dann ist es eine quadratische Gleichung. Wenn man die Punkte auf Geraden oder anderen Funktionen in einem Koordinatensystem einzeichnet, dann erhält man Funktionsgraphen, siehe dazu den Funktionsgraphenzeichner.

Zuletzt aktualisiert am 12.06.2025. Autor: Jürgen Kummer

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