Gewinn und Verlust in Prozent umrechnen

Rechner für die prozentualen Werte von Gewinn und Verlust, so dass sich beide ausgleichen. Der Gewinn in Prozent muss höher sein als der Verlust in Prozent, um zum Ursprungswert zurückzukommen, da bei einem Verlust der Betrag sinkt, auf den sich der Gewinn bezieht. Dagegen steigt bei einem Gewinn der Betrag auf den sich der Verlust bezieht. Hier können die Prozentsätze für Gewinn und Verlust ineinander umgerechnet werden, so dass, wenn man mit den Werten hintereinander rechnet, wieder auf den Ausgangswert kommt. Bitte einen Wert eingeben, der andere Wert wird berechnet.

Die Formeln sind:
g = [ 1 / ( 1 - v/100 ) - 1 ] * 100
v = [ 1 - 1 / ( g/100 + 1 ) ] * 100

Beispiel: bei einem Verlust von 10 Prozent muss man 11,1 Prozent Gewinn machen, um zum ursprünglichen Betrag zurückzukommen. Bei einem Gewinn von 10 Prozent hingegen reicht ein Verlust von 9,091 Prozent, um diesen zu egalisieren.

Bei absoluten Werten gleichen sich Gewinn und Verlust aus in gleicher Höhe aus. 100 Euro gewonnen und wieder verloren und man ist wieder auf dem vorigen Stand. Bei prozentualen Werten ist dies nur dann so, wenn sich beide auf den gleichen Basiswert beziehen. 10 Prozent von 1000 Euro sind 100 Euro, bei Gewinn hat man danach 1100, bei Verlust 900 Euro. Allerdings finden Gewinn und Verlust oft nicht gleichzeitig statt, sondern hintereinander und beziehen sich daher auf unterschiedliche Beträge. Nach einem Gewinn hat man mehr Geld, aber der prozentuale Gewinn bezieht sich auf den Stand vorher, also auf den kleineren Wert. Dagegen hat man nach einem Verlust weniger Geld, der prozentuale Gewinn bezieht sich hier auch auf den Stand vorher, in diesem Fall ist dies aber der größere Wert. Daher fällt bei einer Ausführung hintereinander ein prozentualer Verlust stärker ins Gewicht als ein prozentualer Gewinn. Es ist überigens egal, in welcher Reihenfolge diese beiden Ereignisse stattfinden.