Zeichenprogramm für elliptische Kurven
Programm zur Visualisierung von elliptischen Kurven der Form y² = x³ + ax + b
Diese Formel beschreibt keine Funktion, ist aber einer Funktion ähnlich. Wenn man nach y auflöst, erhält man tatsächlich zwei Funktionen, + und - die Wurzel aus x³ + ax + b. Diese beiden Funktionen sind ihre Spiegelbilder an der x-Achse. Die elliptischen Kurven haben für jedes x entweder kein Ergebnis, genau einen Punkt (falls y = 0) oder zwei Ergebnisse. Sie haben für jedes y ein, zwei (bei einer Doppelstelle) oder drei Ergebnisse.
Bitte die Werte für die Parameter a und b angeben und einen Wert für den Bereich. x- und y-Achse werden mit diesem Abstand vom Nullpunkt dargestellt, bei dem voreingestellten Wert 6 also jeweils von -6 bis 6. Die vier Farben für die grafische Darstellung können nach Belieben geändert werden. Zusätzlich zu der Zeichnung wird die Diskriminante ausgegeben, diese berechnet sich als
Wert b:
Bereich:
Elliptische Kurven spielen in mehreren Teilen der Mathematik eine Rolle. Sie werden in der Kryptographie für Verschlüsselungsmethoden verwendet. In der Zahlentheorie sind die rationalen Werte auf der Kurve bedeutsam. Mit ihrer Hilfe konnte Andrew Wiles im Jahr 1994 den großen Satz von Fermat nach über 350 Jahren beweisen. Darüber hinaus treten elliptische Kurven in der algebraischen Geometrie auf und sind Gegenstand intensiver Forschung. Auch in der algorithmischen Mathematik werden sie zur Untersuchung effizienter Rechenverfahren eingesetzt.
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