Mittelwert von logarithmischen Werten berechnen

Rechner für den Durchschnitt von mehreren Werten, welche in einer logarithmischen Skala vorliegen. Bitte eine Basis für den Logarithmus angeben und als Trennzeichen zwischen den Werten ; oder Leerzeichen auswählen. Nun die Werte mit dem gewählten Trennzeichen eingeben oder in das Feld kopieren. Der Mittelwert oder Durchschnitt dieser logarithmischen Werte wird nach der unten angegebenen Formel berechnet. Als Basis kann eine beliebige positive Zahl oder auch e für die Eulersche Zahl und damit für den natürlichen Logarithmus angegeben werden.

	Σ
Der Mittelwert berechnet sich als L_m = log_b [ 1/n *	n	b^L_i ]
	i=1
log ist der Logarithmus zur Basis b. Σ ist das Summenzeichen. i ist die Laufvariable für die logarithmischen Werte L₁, L₂, ... n ist die Anzahl der Werte

Beispiel: für die beiden Werte 5 und 10, eingegeben als 5;10, liegt der Mittelwert bei dem Zehnerlogarithmus bei 9.6989743473. Je größer die Basis ist, desto mehr verschiebt sich der Mittelwert in Richtung des höheren der beiden Werte.

Werte in einer logarithmischen Skala werden oft da angegeben, wo diese Werte eine sehr große Spanne, also einen umfassenden Wertebereich haben können. Beispiele für solche Werte sind die Stärke von Erdbeben nach der Richterskala und der ph-Wert von Säuren und Laugen. Für mehr derartige Werte, siehe Werte logarithmischer Skalen vergleichen. Ein Sonderfall für eine logarithmische Skala sind Dezibel-Angaben, für die es hier einen eigenen Rechner gibt.

Die Vorgehensweise bei der Berechnung ist die folgende. Die Basis wird jeweils mit dem Wert potenziert und die Ergebnisse werden addiert. Also bei 5;10 wird 10⁵+10¹⁰ gerechnet. Diese Summe wird durch die Anzahl geteilt, um einen Mittelwert zu bilden. Da dies aber der Mittelwert der normalen Zahlenwerte ist und nicht der logarithmischen Werte, wird nun noch der Logarithmus zur Basis gebildet.

Basis:	Trennzeichen:
Werte L_i: