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Gewichtetes Mittel berechnen

Rechner für das gewichtete arithmetische, geometrische und harmonische Mittel. Bei einem gewichteten Mittel wird jedem Wert ein bestimmtes Gewicht zugeordnet, einige Werte werden also stärker gewertet als andere. Die Wichtungsfolge legt dieses Gewicht fest, ist sie durchlaufen und es sind noch Werte übrig, dann startet sie von neuem. Es muss auf die korrekte Eingabe von Werten mit genau einem passendem Trennzeichen zwischen zwei Werten geachtet werden. Als Dezimaltrennzeichen kann , oder . verwendet werden.

Wichtungsfolge:	Trennzeichen: ;
Werte:

Gewichtetes Mittel

Arithmetisch:

Geometrisch:

Harmonisch:

Rechenbeispiel: mit der Wichtungsfolge 1;2;3 und den Werten 6;7;8 ist das

gewichtete arithmetische Mittel: ( 1*6 + 2*7 + 3*8 ) / ( 1 + 2 + 3 ) = 44 / 6 = 7.3333333333

gewichtete geometrische Mittel: ¹⁺²⁺³√ 6¹ * 7² * 8³ = ⁶√ 150528 = 7.293503828

gewichtete harmonische Mittel: ( 1 + 2 + 3 ) / ( 1/6 + 2/7 + 3/8 ) = 6 / 0.8273809524 = 7.2517985612

Das gewichtete arithmetische Mittel wird verwendet, wenn verschiedene Werte unterschiedlich stark in die Berechnung einfließen sollen. Beispiel: Notendurchschnitt mit Gewichtung.
Anwendung: Schulnoten, bei denen manche Fächer stärker gewichtet werden, etwa Hauptfächer stärker als Nebenfächer, schriftlich stärker als mündlich.
Beispielwerte: Werte 1;2;3 für die Noten, 2;3;1 für die Wichtungsfolge.
Rechenweg: (1*2 + 2*3 + 3*1) / (2+3+1) = (2 + 6 + 3) / 6 = 11 / 6 ≈ 1,83

Das gewichtete geometrische Mittel wird verwendet, wenn Wachstumsraten oder Faktoren über die Zeit oder verschiedene Kategorien kombiniert werden. Beispiel: Durchschnittliche Wachstumsrate über 3 Jahre mit unterschiedlichen Investitionen.
Anwendung: Renditeberechnung bei variierenden Kapitalanteilen, etwa für ETFs, wenn jährlich unterschiedliche Beträge investiert werden. Präzise für langfristige Performance-Berechnungen unter Berücksichtigung der Zinseszinseffekte.
Beispielwerte: Jahr 1: +10 % (Investition: 1.000 €), Jahr 2: +20 % (Investition: 2.000 €), Jahr 3: -5 % (Investition: 3.000 €). Also 1000;2000;3000 für die Wichtungsfolge, 1.1;1.2;0.95 für die Werte.
Rechenweg: (1,10¹⁰⁰⁰ * 1,20²⁰⁰⁰ * 0,95³⁰⁰⁰)^(1/6000) - 1 ≈ 1.0523, also durchschnittlich 5,23 Prozent pro Jahr.

Das gewichtete harmonische Mittel wird verwendet, wenn es um Raten, Verhältnisse oder durchschnittliche Kosten pro Einheit geht. Beispiel: Durchschnittsgeschwindigkeit für zwei gleich lange Streckenabschnitte.
Anwendung: Physikalische Berechnungen, wie für Experimente oder technische Prozesse, bei denen Raten wie Geschwindigkeiten und Wirkungsgrade) kombiniert werden.
Beispielwerte: 200 km mit 80 km/h, 100 km mit 120 km/h, also Wichtungsfolge 200;100, Werte 80;120.
Rechenweg: (200+100) / (200/80 + 100/120) = 90 km/h

Zuletzt aktualisiert am 02.02.2026. Autor: Jürgen Kummer

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