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Erwartungswert berechnen

Rechner für den Erwartungswert aus Werten und ihrer Häufigkeit. Oft treten Werte mit einer bestimmten und bekannten Wahrscheinlichkeit auf. Es gibt eine bestimmte Anzahl von Möglichkeiten insgesamt und eine bestimmte Anzahl von Möglichkeiten für jeden Wert. Wenn diese Werte mindestens intervallskaliert sind, also ihre Abstände voneinander nicht willkürlich sind, sondern ihrem tatsächlichen Zahlenwert entsprechen, dann kann der Erwartungswert berechnet werden. Der Erwartungswert ist jener Wert, welcher bei mehreren zufälligen Ereignissen den Durchschnitt bildet. Dabei kann es auch möglich sein, dass der Erwartungswert selber bei einem Ereignis gar nicht auftreten kann. So ist beispielsweise beim Würfeln mit einem Würfel der Erwartungswert 3,5. Nach dem Gesetz der großen Zahlen liegt der tatsächliche Durchschnitt umso näher am Erwartungswert, je mehr Ereignisse es gibt. Der Unterschied zwischen Durchschnitt und Erwartungswert sinkt mit den größeren Zahlen allerdings nur tendenziell, nicht monoton.
Der Erwartungswert E berechnet sich als Summe der Werte xi mal der Anzahl Ihrer Möglichkeiten mi, diese Summe wird durch die gesamte Anzahl der Möglichkeiten n geteilt: E = [ Σ( xi * mi ) ] / n.

Geben Sie die gewünschten Werte sowie deren Häufigkeit an, die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Werte, die Anzahl der gesamten Möglichkeiten und der Erwartungswert werden berechnet.

Anzahl der Werte:
WertMöglichkeitenWahrscheinlichkeit

Runden auf    Nachkommastellen.



Möglichkeiten insgesamt:
Erwartungswert:

Beispiel: beim Würfeln mit zwei Würfeln kann man Werte zwischen 2 und 12 erzielen und es gibt 6*6=36 Möglichkeiten, wie die Würfel zum liegen kommen können. Für eine 2 und eine 12 gibt es jeweils genau eine Möglichkeit (zwei Einsen bzw. zwei Sechsen), für eine 3 und eine 11 gibt es je zwei Möglichkeiten (1;2 und 2;1 bzw. 5;6 und 6;5), und so weiter. Für eine 7 gibt es die meisten, nämlich sechs Möglichkeiten. 7 ist auch der Erwartungswert beim Würfeln mit zwei Würfeln. Dieses Beispiel wird durchgerechnet, wenn man den entsprechenden Knopf drückt.


Zuletzt aktualisiert am 22.06.2025.

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