Prozent mehrfach hintereinander berechnen
Rechner zur vielfachen Berechnung eines gleichen Prozentwertes in Folge. Wenn man beispielsweise mit 100 beginnt und 10 Prozent hinzuzählt, so erhält man 110. Dazu 10 Prozent addiert, also 11, sind 121. Dazu 10 Prozent addiert, also 12,1, sind 133,1. Und so weiter. Bitte bei Prozentsatz, Anzahl an Schritten und Endergebnis zwei der drei Werte angeben, der dritte Wert wird berechnet. Der Prozentsatz darf natürlich auch negativ sein.
Die Berechnung geht folgendermaßen:
z=Startwert; v=Prozentsatz, x=Schritte, y=Endergebnis
Bei gegebenem Prozentsatz: v=v/100
Bei gegebenem Endergebnis: y=y/100
y = z * (1+v)x
x = log(1+v) y
v = x√y - 1
Ein Beispiel: wenn man 1000 Euro bei einer Verzinsung von 2 Prozent jährlich für 40 Jahre anlegt, dann hat man nach Ablauf dieser Zeit 2208 Euro. Bei einem Zinssatz von 5 Prozent dagegen wären es knapp 7040 Euro und bei 10 Prozent über 45.000 Euro. Allerdings wird man so hohe Zinssätze kaum finden, oder geht hohe Risiken ein, welche ein solches Endergebnis unwahrscheinlich machen. Auch zwei Prozent, ein durchaus realistischer Zinssatz für sichere Anlagen, werden selten für so lange Zeit aufrecht erhalten, sondern sind Änderungen unterworfen. Das kann auch nach oben hin sein. Der Zinssatz über einen langen Zeitraum ist also als Durchschnitt zu sehen. Bei der Zinseszinsrechnung ist der Durchschnitt von Zinsen allerdings nicht das bekannte arithmetische Mittel, sondern das geometrische Mittel. Das geometrische Mittel ist näher bei den niedrigeren Werten als bei den höheren.
Die mehrfache Prozentrechnung hintereinander weist ein exponentielles Wachstum auf, sie steigt also zunächst langsam, später aber immer schneller an. Mathematisch ist die Exponentialfunktion unbegrenzt und erreicht bald riesige Werte. In der Realität gibt es immer begrenzende Faktoren. Bei obigem Beispiel der Zinseszinsrechnung ist einer dieser Faktoren die Inflation, welche zwar nicht die Menge, wohl aber den Wert des Geldes verringert.
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