Folgezahlen addieren

Rechner zum Addieren aufeinanderfolgender natürlicher Zahlen mit frei wählbarem Start und Ende. Als Beispiel sind 1 und 10 voreingestellt, die Summe aller ganzer Zahlen von 1 bis 10 ist 55. Dies ist ein spezieller Fall einer Summenfunktion.

Bitte geben Sie einen Startwert und einen Endwert an und drücken Sie auf Ausrechnen.

Anstatt die Zahlen eine nach der anderen aufzuaddieren, verwendet dieser Rechner eine Formel zur Berechnung. Das ist wesentlich weniger Rechenaufwand. Bei einem Startwert a und Endwert z ist die Formel für die Summe der Folgezahlen (a+z)*(z-a+1)/2, dies ist eine Abwandlung der Gaußschen Summenformel.
Die Begründung für diese Formel ist: addiert man die Werte nicht in der Reihenfolge, sondern den ersten zum letzten (a+z), den zweiten zum vorletzten (a+1+z-1), und so weiter, dann erhält man immer gleiche Zwischensummen. Die Anzahl dieser Zwischensummen ist die Hälfte der Anzahl der ursprünglichen Werte, das ist (z-a+1)/2. Auch wenn die Anzahl der Werte ungerade ist stimmt diese Formel, da dann der mittlere Wert genau (a+z)/2 ist.

Startwert:
Endwert:
Summe: