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Wahrscheinlichkeit | Ereignis | Benford-Verteilung | Satz von Bayes

Wahrscheinlichkeit beim Ziehen und Würfeln berechnen

Ein einfaches Werkzeug zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten beim Ziehen oder Würfeln (= Ziehen mit Zurücklegen). Die Gesamtmenge ist die Anzahl der Möglichkeiten von Beginn an (z.B. 32 bei einem Kartenspiel oder 6 beim normalen Würfel). Die Menge der Gesuchten entspricht den gewünschten Möglichkeiten (z.B. 4 Asse im Kartenspiel, oder 2, wenn man eine 5 oder 6 würfeln möchte). Die Wahrscheinlichkeit für das einmalige Eintreten wird unter p ausgegeben, jene für das wiederholte Eintreten mit Πp. Bei Πp wird errechnet, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass das gewünschte Ereignis bei jedem Zug eintritt.

: Ein Topf enthält 25 Kugeln, davon 15 rote. Die Wahrscheinlichkeit, 5 rote Kugeln hintereinander zu ziehen ist 5,65%.

: Die Wahrscheinlichkeit viermal hintereinander die gleiche Zahl zu würfeln ist 0,46%. Beim ersten Durchgang ist das Ergebnis egal, daher werden nur 3 Durchgänge gezählt.

Ziehen Würfeln
Gesamtmenge:
Menge der Gesuchten:
Durchgänge:

Ausgabe: % oder Zahl
Runden auf Stellen
     pΠp
P 1 :
P 2 :
P 3 :
P 4 :
P 5 :
P 6 :
P 7 :
P 8 :
P 9 :
P10:
P11:
P12:
P13:
P14:
P15:
P16:
P17:
P18:
P19:
P20:

Ein paar einfache Hintergrundinformationen zur Wahrscheinlichkeitsrechnung: mit dieser man kann nicht berechnen, welches Ereignis genau eintritt, sondern mit welcher Wahrscheinlichkeit Ereignisse eintreten. Dabei wird die Häufigkeit eines Ereignisses mit wachsenden Anzahl an Versuchen sich immer mehr der erwartenden Häufigkeit nähern, dies ist das Gesetz der großen Zahlen. Die Wahrscheinlichkeit eine Eins zu würfeln ist ein Sechstel. Bei einem Wurf hat man entweder eine Eins oder nicht, eine sechstel Eins ist nicht möglich. Je öfter man würfelt, desto mehr nähert man sich dem Sechstel der geworfenen Anzahl. Bei 1000 mal Würfen ist der Erwartungswert 166,6667 mal eine Eins zu haben, was man natürlich auch nicht genau schaffen kann. Aber die Anzahl der gewürfelten Einsen sollte sich nicht weit weg davon befinden. Für das Würfeln oder andere zufällig erzeugte Zahlen siehe auch der Generator für Zufallszahlen.


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